NTRCA শিক্ষক নিবন্ধন গণিত বর্গ ও ঘনসম্বলিত সূত্রাবলী ও প্রয়োগ

NTRCA শিক্ষক নিবন্ধন গণিত বর্গ ও ঘনসম্বলিত সূত্রাবলী ও প্রয়োগ

 

• (a + b) ²= a ² + 2ab + b ²

• (a + b) ²= (a – b)  ² + 4ab

• (a – b)  ² = a ²  – 2ab + b ²  • (a – b)  ² = (a + b)  ² – 4ab

• a ²  + b ²  = (a + b)  ² – 2ab

• a2 + b2 = (a – b)  ² + 2ab

• a ²  – b ²  = (a + b) – (a – b)

• 2 (a ² +b ²) = (a + b)  ²   + (a – b)  ²

• (a + b + c)  ² = (a ²  + b ²  + c ²) + 2 (ab + bc + ca)

• (a ²  + b ²  + c ²) = (a + b + c)  ² – 2(ab + bc + ca)

• 2 (ab + bc + ca) = (a + b + c)  ² – (a² + b² + c²)

• (a + b)³= a³ + 3a²b + 3ab² + b³

• (a + b) ³= a³ + b³ + 3ab (a + b)

• (a – b) ³= a³ – 3a²b + 3ab² – b3

• (a – b) ³= a³ – b³ – 3ab (a – b)

• a³ + b³ = (a + b) (a² – ab + b²)

• a³ + b³ = (a + b) ³– 3ab (a + b)

• a³ – b³ = (a – b) (a² + ab + b²)

• a³ – b³ = (a – b) ³+ 3ab (a – b)

• (a + b + c) ³= a³ + b³ + c³ + 3 (a + b) (b + c) (c + a)

• a³ + b³+ c³ – 3abc = (a + b + c) (a² + b² + c²– ab – bc – ca)

• a3 + b3 + c3 – 3abc =  (a + b + c) { (a – b)² + (b – c) ²+ (c – a) ²}

• 4ab = (a + b) ²– (a – b) ²  

• (x + a) (x + b) = x² + (a + b) x + ab

• (x + a) (x – b) = x² + (a – b) x – ab

• (x – a) (x + b) = x² + (b – a) x – ab

• (x – a) (x – b) = x² – (a + b) x + ab

• (x + p) (x + q) (x + r) = x³ + (p + q + r) x² + (pq + qr + rp) x +pqr

• bc (b – c) + ca (c – a) + ab (a – b) = – (b – c) (c – a) (a – b)

• a²(b – c) + b² (c – a) + c² (a – b) = – (b – c) (c – a) (a – b)

• a(b² – c²) + b (c² – a²) + c (a² – b²) = (b – c) (c – a) (a – b)

•  a³ (b – c) + b³ (c – a) + c³ (a – b) = – (b – c) (c – a) (a – b) (a + b + c)

• b²c²(b²–c²) +c² a² (c²–a²) + a²b² (a²–b²) = – (b–c) (c–a) (a–b) (b+c) (c+a) (a+b)

• (ab + bc + ca) (a + b + c) – abc = (a + b) (b + c) (c + a)

• (b + c) (c + a) (a + b) + abc = (a + b +c) (ab + bc + ca)

উদাহরণ-১ঃ

যদি a³ – b³ = 513 এবং a – b = 3 হয়, তবে ab এর মান কত?

সমাধানঃ

আমরা জানি, (a – b)³ = a3 – b3 – 3ab(a – b)

=> 3³ = 513 – 3ab*3

=> 9ab=513-27

=> ab=54 (Ans.)

উদাহরণ-২ঃ

x + y = 2, x² + y² = 4 হলে x³ + y³ = কত?

সমাধানঃ

আপনি বর্গের একটি সূত্র জানেন,

(x+ y) ²= x ² + 2xy + y ²

মান বসানঃ

2²=4+ 2xy

xy =0

এখন

x³ + y³ এর মান বের করতে হবে।

আমরা কিউবের সূত্র জানিঃ

(x+y)³= x³ + y³+ 3xy(x+y)

মান বসানঃ

(2)³ = x³ + y³+ 3x0x2

8 = x³ + y³

উদাহরণ-৩ঃ

a+1/a=3 হলa³+1/a³ এর মান কত?

সমাধানঃ

a³+1/a³

=(a+1/a)³-3 a. 1/a(a+1/a)

=3³-3*3

=27-9

=18

উদাহরণ-৪ঃ

x-y=2 এবং xy=3 হলে x+y এর মান?

সমাধানঃ

(x+y)²=(x-y)²+4xy

(x+y)²=2²+4×3

(x+y)²=16

(x+y)=±4

উদাহরণ-৫ঃ

у – এর মান কত হলে 16x²-xy+25 একটি পূৰ্ণবর্গ রাশি হবে?

সমাধানঃ

16x² — ху+25

y=40

(4x)² –40x+5²

=(4x)²–2.4x.5+5²

==(4x)² – 40x+5²

=(4x–5)²

 

 

প্রতিটি লেকচারে নতুন নতুন লিখা যুক্ত হচ্ছে, তাই কাঙ্খিত কোন লিখা না পেলে দয়া করে কিছুদিন পর আবার ভিজিট করে দেখবেন।

লিখাতে কিংবা লেকচারে কোন ভুলত্রুটি থাকলে অথবা আপনার কাঙ্খিত লিখা খুঁজে না পেলেইশিখন.কম এর ফ্যানপেইজ অথবা নিচে কমেন্ট কর