গণিত ঐকিক নিয়ম : বিসিএস প্রিলিমিনারি
কতকগুলো জিনিসের দাম, ওজন, পরিমাণ ইত্যাদি থেকে প্রথমে একটি জিনিসের দাম, ওজন, পরিমাণ বের করে তা থেকে নির্দিষ্টসংখ্যক একই জাতীয় জিনিসের দাম, ওজন, পরিমাণ নির্ণয় করার পদ্ধতিকে ঐকিক নিয়ম বলে।
‘ঐকিক’ শব্দটি এসেছে ‘একক’ শব্দ থেকে। এখানে ‘একক’ বলতে ‘এক’ বোঝানো হয়েছে। নির্দিষ্টসংখ্যক একজাতীয় কতগুলো জিনিসের পরিমাণ বা দাম দেওয়া থাকলে অন্য কতগুলো ওই জাতীয় নির্দিষ্টসংখ্যক জিনিসের পরিমাণ বা দাম নির্ণয় করার জন্য প্রথমেই উল্লিখিত ওই সব জিনিসের একটির পরিমাণ বা দাম নির্ণয় করতে হয়। গণিত বিষয়ে হিসাব-নিকাশের এই নিয়মটির নাম ‘ঐকিক’ নিয়ম।
ঐকিক নিয়মে সমস্যা সমাধানের পদ্ধতি
ঐকিক নিয়মে সমস্যা সমাধানের ক্ষেত্রে প্রশ্নটি ভালোভাবে পড়ে জেনে নিতে হয় প্রশ্নে কী দেওয়া আছে এবং কী চাওয়া হয়েছে বা কী বের করতে হবে বা কী নির্ণয় করতে বলা হয়েছে। আর সেই ধারাবাহিকতায়—
ক. প্রথম ধাপ: সমাধানের সময় প্রথম ধাপের প্রথম লাইন বা বাক্যটি এমনভাবে সাজাতে হবে যেন প্রশ্নে উল্লিখিত পরিমাণ দাম ইত্যাদির মধ্যে যে রাশিটি বের করতে হবে সে রাশিটি বাক্য বা লাইনের শেষের দিকে (ডান দিকে) থাকে।
খ. দ্বিতীয় ধাপ: দ্বিতীয় লাইন বা ধাপে অবশ্যই স্পষ্টভাবে দেওয়া বাম পাশের জিনিসটির পরিমাণ বা দামের সরাসরি নিচে ‘১’ লিখতে হয় এবং ডান পাশের সংখ্যাটি সরাসরি (ডানে) লিখে নিয়ে তারপর পরিমাণ বা দাম বেশি বোঝানো হলে গুণ চিহ্ন বসিয়ে প্রথম লাইনের প্রথম রাশি লিখতে হয়। আর কম বোঝালে ভাগচিহ্ন বসিয়ে প্রথম লাইনের প্রথম রাশি লিখতে হয়।
গ. তৃতীয় ধাপ: তৃতীয় লাইন বা ধাপে যে নির্দিষ্টসংখ্যক জিনিসের পরিমাণ বা দাম চাওয়া হয়েছে তা ‘১’এর নিচে লিখে পদ্ধতি অনুসারে গুণ বা ভাগের কাজ করতে হয়।
উদাহরণ-১ঃ
১৫ জন লোক একটি কাজ ১২ দিনে করতে পারে। ৯ জন লোক ওই কাজটি কত দিনে করতে পারবে?
লক্ষ করি :সুষ্ঠু সমাধানের জন্য এখানে ওপরে বর্ণিত কথাগুলোর আলোকে প্রশ্নটি পড়ে নিজেকে কিছু প্রশ্ন করা যায় এবং উত্তরগুলোও খুঁজে বের করা যায়:
প্রশ্ন: এখানে কী দেওয়া আছে?
উত্তর: ১৫ জন লোকের কাজের সময় নির্দিষ্ট করে দেওয়া আছে ‘১২’ দিন।
প্রশ্ন: কী চাওয়া হয়েছে বা কী বের করতে হবে?
উত্তর: ৯ জন লোক সেই কাজ কত দিনে করতে পারবে, তা বের করতে হবে।
এবার সমাধান করার জন্য পূর্বে বর্ণিত নিয়ম অনুসারে ধাপগুলো যেভাবে সাজাতে পারি:
১ম ধাপ: ১৫ জন লোক কাজটি করতে পারে ১২ দিনে
২য় ধাপ: ১ ” ” ” ” ” (১২×১৫) দিনে
= ১৮০ দিনে
তৃতীয় ধাপ: ৯ ” ” ” ” ” (১৮০×৯) দিনে
= ২০ দিনে
উত্তর: ২০ দিনে।
উদাহরণ-২ঃ
১২ ডজন খাতার দাম ২৩০৪ টাকা। আটটি খাতার দাম কত?
সমাধান:
১২ ডজন=১২×১২টি =১৪৪টি
১৪৪টির দাম ২৩০৪ টাকা
১ ” ” ২৩০৪/১৪৪
৮ ” ” ২৩০৪×৮/১৪৪ ” = ১২৮ টাকা
উত্তর: ১২৮ টাকা।
উদাহরণ-৩ঃ
১০০ লিচুর দাম ৯০ টাকা হলে ২০টি লিচুর দাম কত?
সমাধান:
১০০টি লিচুর দাম ৯০ টাকা বা ৯০০০ পয়সা
১ ” ” ” (৯০০০/১০০) পয়সা
= ৯০ পয়সা
২০ ” ” ” (৯০×২০) পয়সা
= ১৮০০ পয়সা
বা ১৮ টাকা
উত্তর: ১৮ টাকা।
উদাহরণ-৪:
২০০ জন লোক যে খাদ্য ২০ দিনে খেতে পারে, কতজন লোক সে খাদ্য ৪০ দিনে খেতে পারবে?
সমাধান:
২০ দিনে খেতে পারে ২০০ জন লোক
১ ” ” ” (২০০×২০) জন লোক = ৪০০০ জন লোক
৪০ ” ” ” (৪০০০/৪০) জন লোক
= ১০০ জন লোক
উত্তর: ১০০ জন লোক।
উদাহরণ-৫ঃ
একটি ছাত্রাবাসে ১৬ জন ছাত্রের ২৫ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন শিক্ষার্থী আসায় ২০ দিনে খাদ্য শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?
সমাধান:
২৫ দিনের খাদ্য আছে ১৬ জনের
১ ” ” ” (১৬×২৫) জনের
= ৪০০ জনের
২০ ” ” ” (৪০০/২০) জনের
= ২০ জনের
সুতরাং নতুন ছাত্রের সংখ্যা হলো: (২০-১৬) জন
= ৪ জন
উত্তর: ৪ জন।
উদাহরণ-৬ঃ
কোনো শিবিরে ১২০০ সৈন্যের ২৮ দিনের খাদ্য আছে। ঐ শিবির থেকে ৪০০ সৈন্য চলে গেলে বাকি সৈন্যের ঐ খাদ্যে কত দিন চলবে?
সমাধান:
শিবিরে সৈন্য ছিল ১২০০ জন
শিবির হতে সৈন্য চলে গেল ৪০০ জন
শিবিরে সৈন্য বাকি থাকল ৮০০ জন
এখন,
ঐ খাদ্যে ১২০০ সৈন্যের চলে ২৮ দিন
” ” ১ ” ” (২৮×১২০০) দিন= ৩৩৬০০ দিন
” ” ৮০০ ” ” (৩৩৬০০/৮০০) দিন
= ৪২ দিন
সুতরাং বাকি সৈন্যের ঐ খাদ্যে ৪২ দিন চলবে।
উত্তর: ৪২ দিন।
উদাহরণ-৭ঃ
২০ জন লোক একটি কাজ ১৫ দিনে করতে পারে। ১৫ জন লোক ঐ কাজ কত দিনে করতে পারবে?
সমাধান:
২০ জন লোক কাজটি করতে পারে ১৫ দিনে
১ ” ” ” ” ” (১৫×২০) দিনে = ৩০০ দিনে
১৫ ” ” ” ” ” (৩০০/১৫) দিনে = ২০ দিনে
উত্তর: ২০ দিনে।
উদাহরণ-৮ঃ
কোনো ছাত্রাবাসে ৫০০ জন ছাত্রের ৫০ দিনের খাবার আছে। ১০ দিন পর ঐ ছাত্রাবাসে আরও ৩০০ জন শিক্ষার্থী আসল। বাকি খাদ্যে তাদের আর কত দিন চলবে?
সমাধান:
১০ দিন পর:
খাবার থাকে (৫০-১০) দিনের = ৪০ দিনের
ছাত্রসংখ্যা হয় (৫০০+৩০০) জন = ৮০০ জন
এখন,
বাকি খাদ্যে ৫০০ জন ছাত্রের চলে ৪০ দিন
” ” ১ ” ” ” (৪০×৫০০) দিন = ২০০০০ দিন
” ” ৮০০ ” ” ” (২০০০০/৮০০) দিন = ২৫ দিন
সুতরাং বাকি খাদ্যে তাদের আর ২৫ দিন চলবে। উত্তর: ২৫ দিন।
উদাহরণ-৯ঃ
কোনো পরিবারে ৮ জন লোকের ২৬ দিনের খাদ্য আছে। ৫ দিন পর ১ জন লোক বাইরে চলে গেল। এখন বাড়ির লোকের অবশিষ্ট খাদ্যে আর কত দিন চলবে?
সমাধান:
৫ দিন পর,
পরিবারে লোক থাকে (৮-১) জন = ৭ জন
পরিবারে খাদ্য থাকে (২৬-৫) দিনের = ২১ দিনের
এখন,
অবশিষ্ট খাদ্যে ৮ জনের চলে ২১ দিন
” ” ১ ” ” (২১×৮) দিন = ১৬৮ দিন
” ” ৭ ” ” (১৬৮/৭) দিন = ২৪ দিন
সুতরাং বাড়ির লোকের অবশিষ্ট খাদ্য আর ২৪ দিন চলবে।
উত্তর: ২৪ দিন।
উদাহরণ-১০ঃ
একটি পুকুর খনন করতে ২০০ জন লোকের ২৫ দিন লাগে। পুকুরটি ২০ দিনে খনন করতে চাইলে অতিরিক্ত কতজন লোক নিয়োগ করা প্রয়োজন?
সমাধান:
২৫ দিনে পুকুরটি খনন করতে পারে ২০০ জন লোক
১ ” ” ” ” ” (২০০×২৫) জন লোক= ৫০০০ জন লোক
২০ ” ” ” ” ” (৫০০০÷২০) জন লোক= ২৫০ জন লোক
সুতরাং অতিরিক্ত লোক নিয়োগ করা প্রয়োজন (২৫০-২০০) জন = ৫০ জন।
উত্তর: ৫০ জন।
উদাহরণ-১১ঃ
১৬ জন লোকের ১ সপ্তাহে ৫৬ কেজি চাল লাগে। ২৪ জন লোকের ৬ সপ্তাহে কত কেজি চাল লাগবে?
সমাধান:
১ সপ্তাহে ১৬ জনের লাগে ৫৬ কেজি চাল
৬ ” ১৬ ” ” (৫৬×৬) কেজি চাল = ৩৩৬ কেজি চাল
৬ ” ১ ” ” (৩৩৬÷১৬) কেজি চাল = ২১ কেজি চাল
৬ ” ২৪ ” ” (২১×২৪) কেজি চাল = ৫০৪ কেজি চাল
উত্তর: ৫০৪ কেজি।
উদাহরণ-১২ঃ
একটি ছাত্রাবাসে ১৬ জন ছাত্রের ২৫ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন শিক্ষার্থী আসায় ২০ দিনে খাদ্য শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?
সমাধান:
২৫ দিনের খাদ্য আছে ১৬ জনের
১ ” ” ” (১৬×২৫) জনের= ৪০০ জনের
২০ ” ” ” (৪০০÷২০) জনের = ২০ জনের
সুতরাং নতুন ছাত্রের সংখ্যা হলো: (২০-১৬) জন = ৪ জন
উত্তর: ৪ জন।
উদাহরণ-১৩ঃ
২০০ জন লোক যে খাদ্য ২০ দিন খেতে পারে, কতজন লোক সে খাদ্য ৪০ দিনে খেতে পারবে?
সমাধান:
২০ দিন খেতে পারে ২০০ জন লোক
১ ” ” ” (২০০x২০) জন লোক= ৪০০০ জন লোক
৪০ ” ” ” (৪০০০÷৪০) জন লোক= ১০০ জন লোক
উত্তর: ১০০ জন লোক।
উদাহরণ-১৪ঃ
একটি ছাত্রাবাসে ১৬ জন ছাত্রের ২৫ দিনের খাদ্য আছে। কয়েকজন নতুন শিক্ষার্থী আসায় ২০ দিনে খাদ্য শেষ হয়ে গেল। নতুন ছাত্রের সংখ্যা কত?
সমাধান:
২৫ দিনের খাদ্য আছে ১৬ জনের
১ ” ” ” (১৬x২৫) জনের= ৪০০ জনের
২০ ” ” ” (৪০০÷২০) জনের= ২০ জনের
সুতরাং নতুন ছাত্রের সংখ্যা হলো: (২০-১৬) জন = ৪ জন
উত্তর: ৪ জন।
প্রতিটি লেকচারে নতুন নতুন লিখা যুক্ত হচ্ছে, তাই কাঙ্খিত কোন লিখা না পেলে দয়া করে কিছুদিন পর আবার ভিজিট করে দেখবেন।
লিখাতে কিংবা লেকচারে কোন ভুলত্রুটি থাকলে অথবা আপনার কাঙ্খিত লিখা খুঁজে না পেলেইশিখন.কম এর ফ্যানপেইজ অথবা নিচে কমেন্ট কর
দেশের যেকোন প্রান্ত থেকে ঘরে বসেই লাইভ কোর্স করুন
Cisco Certified Networking Associate - CCNA Live Course
Original price was: ৳10,000.00.৳5,990.00Current price is: ৳5,990.00. 157
বেসিক অফিস প্রোগ্রাম - Job Preparation
Original price was: ৳2,500.00.৳2,000.00Current price is: ৳2,000.00. 244
0 responses on "বিসিএস প্রিলিমিনারি গণিত ঐকিক নিয়ম"