NTRCA শিক্ষক নিবন্ধন গণিত শতকরা

NTRCA শিক্ষক নিবন্ধন গণিত শতকরা

 

শতকরা শুনে অনেকেই ভয় পান। কিন্তু শতকরা ভগ্নাংশ ছাড়া আর কিছুই নয়। শতকরা বলতে বুঝায় ১০০ এর মধ্যে কত।

৭০% মানে ১০০ তে ৭০।

তাহুলে, ৫০০ এর ৭০% হল ৭০*৫০০/১০০ = ৩৫০।

সাধারণত শতকরা একটি সংখ্যার সাথে থাকে। যেমন, মোট ছাত্রের ২০% কিংবা বেতনের ৭০%।

শতকরার মজার বিষয় হল,

৭০% কে লিখতে পারেন .৭;

৮০% কে লিখতে পারেন .৮।

কেন এমন??

আগেই বলেছি শতকরা মানে ১০০ এর মধ্যে। ৭০% মানে ৭০/১০০ = .৭

এটি সহজে গুণ করতে কাজে লাগে।

৫০০০ এর ৫০% কত? ৫০০০* ০.৫=২৫০০

৭০ এর ৩০% কত? ৭০*০.৩= ২১

শতকরা কেন দরকার?

ধরুন আপনি একটি পরীক্ষায় ৫৭ পেলেন। অন্য একটি পরীক্ষায় ৪৭ পেলেন। কোনটিতে আপনি ভাল করেছেন?

মনে হতে পারে ৫৭ তে।

এখন মনে কর, আপনি ৫৭ পেয়েছেন ৭৫ এ আর ৪৭ পেয়েছেন ৫০ এর মধ্যে।

এবার বলুন কোনটিতে ভাল করেছেন?

এই প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্যে আপনাকে দুইটি পরীক্ষার মোট নাম্বারকে তুলনামূলক একটি সংখ্যাতে নিয়ে আসতে হবে। শতকরার প্রথম প্রয়োজন এখানে।

৭৫ এ ৫৭ পেলে ১০০ তে পেয়েছেন, ৫৭*১০০/৭৫ = ৭৬ অর্থাৎ ৭৬%

৫০ এ ৪৭ পেলে ১০০ তে পেয়েছেন, ৪৭*১০০/৫০= ৯৪ অর্থাৎ ৯৪%

এবার নিজেই বুঝুন, ৯৪% দিয়ে কি বুঝায়।

আপনার অফিসে বেতন ৭০০০ টাকা। আপনি বাড়ী ভাড়া বাবদ পান আরো ৩০%। আপনি এই খাতে কত টাকা পাবেন?

সহজ ভাবে দেখুন,

১০০ টাকায় পাই ৩০ টাকা

১ টাকায় পাই ৩০/১০০ টাকা

৭০০০ টাকায় পাই ৭০০০*৩০/১০০ টাকা = ২১০০ টাকা।

একটু তাড়াতাড়ি করতে চান,

৭০০০ টাকার ৩০% = ৭০০০*.৩ = ২১০০ টাকা।

এখন, বলুন তো কত টাকার ৬০% ৩৬০ টাকা?

প্রশ্নটি লিখুন,

কত টাকার ৬০%; এখানে কি বের করতে হবে?? ঐকিক নিয়মে যেই সংখ্যা বের করতে হবে তা আপনার হাতের ডান পাশে রাখুন।

৬০% কত টাকার।

৬০ টাকা হয় ১০০ টাকায়

১ টাকা হয় ১০০/৬০ টাকায়

৩৬০ টাকা হয় ১০০*৩৬০/৬০ = ৬০০ টাকায়।।

দ্রুত করতে চান?

কত টাকা (এ)র ৬০% =৩৬০

কত টাকা= ৩৬০/৬০% = ৩৬০/.৬ = ৬০০

উদাহরণ-১ঃ

একজন দোকানদার প্রতিহালি ডিম ২৫ টাকাদরে  ক্রয় করে প্রতি ২ হালি ৫৬ টাকা দরে বিক্রয় করলে তাঁর শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধানঃ

১ হালি ডিমের ক্রয় মূল্য = ২৫ টাকা

∴ ২ হালি  ডিমের ক্রয় মূল্য  =   ২৫ × ২ টাকা বা ৫০ টাকা।

যেহেতু

ডিমের ক্রয় মূল্য থেকে বিক্রয় মূল্য বেশি , সুতরাং লাভ হবে।

লাভ=(৫৬−৫০) টাকা বা ৬ টাকা।

৫০ টাকায় লাভ   ৬    টাকা

∴ ১    ”          ”      ৬/৫০   টাকা

∴১০০  ”     ”    =    ৬×১০০/৫০  টাকা।

=১২ টাকা

∴  লাভ  ১২%

উদাহরণ-২ঃ

একটি  ছাগল ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। ছাগলটি আরও ৮০০ টাকা বেশি বিক্রয় করলে ৮% লাভ হতো। ছাগলটির ক্রয় মূল্য কত?

সমাধান :

ছাগলটির ক্রয় মূল্য ১০০ টাকা হলে, ৮% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য (১০০ −  ৮) টাকা বা  ৯২ টাকা।

আবার , ৮% লাভে বিক্রয় মূল্য (১০০+৮ ) টাকা বা ১০৮ টাকা।

∴বিক্রয় মূল্য বেশি হয় (১০৮−৯২) টাকা বা ১৬ টাকা।

বিক্রয় মূল্য ১৬ টাকা বেশি হলে ক্রয় মূল্য = ১০০ টাকা

”         “         ১   ”      ”     ”    ”     ” =    ১০০×১৬  টাকা

“            “       ৮০০  ”     ”      ”         “        “   =  ১০০× ৮০০/১৬ টাকা

= ৫০০০    টাকা

∴  ছাগলটির ক্রয় মূল্য ৫০০০ টাকা।

সূত্রঃ ১

 

ক্ষতিতে বিক্রিত পণ্যের ক্রয়মূল্যের ক্ষেত্রে–[লাভের হার উল্লেখ থাকলে]

#ক্রয়মূল্য = (১০০ x যত টাকা বেশী বিক্রয়)/ (ক্ষতির শতকরা হার + লাভের শতকরা হার)

উদাহরণ-৩ঃ

একজন বিক্রেতা ১২.৫% ক্ষতিতে একটি জিনিস বিক্রি করেন। যে মূল্যে তিনি জিনিসটি বিক্রি করলেন,তার চেয়ে ৩০টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করলে ক্রয়মূল্যে তার উপর ২৫% লাভ হত। জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধানঃ

ক্রয়মূল্য = (১০০ x যত টাকা বেশী বিক্রয়)/ (ক্ষতির শতকরা হার + লাভের শতকরা হার)
= (১০০ x ৩০)/ (১২.৫ + ২৫)
= ৮০ টাকা

সূত্রঃ ২

ক্ষতিতে বিক্রিত পণ্যের ক্রয়মূল্যের ক্ষেত্রে – [লাভের হার উল্লেখ না থাকলে]

#ক্রয়মূল্য = (১০০ x বিক্রয়মূল্য) / (১০০ – ক্ষতির শতকরা হার)

উদাহরণ-৪ঃ

একটি ঘড়ি ৫৬০ টাকায় বিক্রয়২০% ক্ষতি হল। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য
কত ছিল?

সমাধানঃ

ক্রয়মূল্য = (১০০ x বিক্রয়মূল্য) / (১০০ – ক্ষতির শতকরা হার)
= (১০০ x ৫৬০) / (১০০ – ২০)
= ৭০০ টাকা

সূত্রঃ ৩

লাভে বিক্রিত পণ্যের ক্রয়মূল্যের ক্ষেত্রে–

#ক্রয়মূল্য =(১০০ x বিক্রয়মূল্য)/(১০০ + লাভের শতকরা হার)

উদাহরণ-৫ঃ

একটি ছাগল ২৭৬ টাকায় বিক্রি হওয়ায় ১৫% লাভ হয়। ছাগলটির
ক্রয়মূল্য কত?

সমাধানঃ

ক্রয়মূল্য = (১০০ x বিক্রয়মূল্য) / (১০০ + লাভের শতকরা হার)
=(১০০ x ২৭৬)/(১০০ + ১৫)
= ২৪০ টাকা

সূত্রঃ ৪
লাভে বিক্রিত পণ্যের বিক্রয়মূল্যের ক্ষেত্রে –

#বিক্রয়মূল্য ={মোট লাভ(১০০ + লাভের হার)}/লাভের হার

উদাহরণ-৬ঃ

একটি জিনিস বিক্রি করে বিক্রেতা ক্রয়মূল্যের ৩৫% লাভ করেন। মোট ২৮০ টাকা লাভ হলে জিনিসটির বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধানঃ

বিক্রয়মূল্য = {মোট লাভ (১০০ + লাভের হার)} /লাভের হার
= {২৮০ (১০০ + ৩৫)} /৩৫
= ১০৮০ টাকা

প্রতিটি লেকচারে নতুন নতুন লিখা যুক্ত হচ্ছে, তাই কাঙ্খিত কোন লিখা না পেলে দয়া করে কিছুদিন পর আবার ভিজিট করে দেখবেন।

লিখাতে কিংবা লেকচারে কোন ভুলত্রুটি থাকলে অথবা আপনার কাঙ্খিত লিখা খুঁজে না পেলেইশিখন.কম এর ফ্যানপেইজ অথবা নিচে কমেন্ট কর