বিকল্প নিয়ম:
নিয়ম-০১:
৬০ লিটার কেরোসিন এবং পেট্রোলের মিশ্রণের অনুপাত ৭:৩.ঐ মিশ্রণে কি পরিমাণ পেট্রোল মিশালে অনুপাত ৩:৭ হবে?
উত্তর:মেশাতে হবে = [মিশ্রণের পরিমাণ/অনুপাতের ছোট সংখ্যা] x অনুপাতের পার্থক্য = [৬০/৩] x [৭-৩] = ২০x৪ = ৮০
নিয়ম-০২:
একটি তামা মিশ্রিত সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম। ঐ গহনায় সোনা এবং তামার অনুপাত ৩:১.এতে আরো কি পরিমাণ সোনা মিশালে গহনাটিতে সোনা এবং তামার অনুপাত হবে ৪:১?
উত্তর:মেশানোর পরিমাণ = [প্রথম মিশ্রণের পরিমাণ/প্রথম অনুপাতের সমষ্টি] X অনুপাতদ্বয়ের পূর্ব রাশি দুটির পার্থক্য
= [১৬/(৩+১)] X(৪-৩) = ৪ গ্রাম
নিয়ম-০৩ঃ
একটি জারে দুধ এবং পানির অনুপাত ৭:৩. দুধের পরিমাণ যদি পানি অপেক্ষা ৮ লিটার বেশি হয় তবে পানির পরিমাণ কত?
উত্তর:পানির পরিমাণ = [মোট পার্থক্যের পরিমাণ/অনুপাতের বিয়োগফল] x যত অনুপাত
পানির পরিমাণ =[৮/৭-৩] X৩=৬
উদাহরণঃ একটি সোনার গহনার ওজন ১৬ গ্রাম । এতে সোনা ও তামার অনুপাত ৩ঃ১। এতে কি পরিমান সোনা মিশালে অনুপাত ৪ঃ১ হবে?
সমাধানঃ
সোনা :তামা = ৩ঃ ১
মোট মিশ্রণ (৩+১) = ৪ গ্রাম
সুতারাং মিশ্রণে সোনার পরিমান = ১৬ x ৩/৪ = ১২ গ্রাম
মিশ্রণে তামার পরিমান = ১৬ x ১/৪ = ৪ গ্রাম
সুতারাং সোনা: তামা = ৪ঃ ১
১ গ্রাম তামায় সোনা ৪ গ্রাম
৪ গ্রাম তামায় সোনা ৪ x ৪ =১৬ গ্রাম
সুতারাং অতিরিক্ত সোনা মিশাতে হবে (১৬ – ১২) = ৪ গ্রাম (উঃ)
উদাহরণঃ ১,০০০ টাকা ক ও খ ১ঃ ৪ অনুপাতে ভাগ করে নেয়। খ – এর অংশ সে ও তার মা ও মেয়ের মধ্যে ২ঃ১ঃ১ অনুপাতে ভাগ করে। মেয়ে কত টাকা পাবে?
সমাধানঃ
কঃখ = ১ঃ৪
অনুপাতের যোগফল ৪+১ = ৫
সুতারাং খ পায় = (১০০০ এর ৪/৫)=৮০০ টাকা
খঃমাঃমেয়ে = ২ঃ১ঃ১
অনুপাতের যোগফল (২+১+১)= ৪
সুতারাং মেয়ে পায় = ৮০০ এর ১/৪ = ২০০ টাকা (উঃ)
উদাহরণঃ একটি কুকুর একটি খরগোশকে ধরার জন্য তারা করে। কুকুর যে সময় ৪ বার লাফ দেয় খরগোশ সে সময়ে ৫ বার লাফ দেয়। কিন্তু খরগোশ ৪ লাফে যতদূর যায়, কুকুর ৩ লাফে ততদূর যায়। কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত কত?
সমাধানঃ
খরগোশের ৪ লাফ = কুকুরের ৩ লাফ
সুতারাং খরগোশের ৫ লাফ = কুকুরের ৩/৪ × ৫ = ১৫/৪
সুতারাং কুকুর ও খরগোশের গতিবেগের অনুপাত = ৪ঃ ১৫/৪ = ১৬ঃ ১৫ (উঃ)
৪। দুটি সংখ্যার আনুপাত ৫ঃ৮। উভয়ের সাথে ২ যোগ করলে অনুপাতটি ২ঃ৩ হয়। সংখ্যা দুটি কি কি?
সমাধানঃ
ধরি সংখ্যা দুটি ৫x ও ৮x
প্রশ্ন মতে , (৫x + ২): (৮x + ২) = ২ঃ৩
বা, ৫x + ২ / ৮x + ২ = ২/৩
বা, ১৬x + ৪ = ১৫x + ৬
বা, x = ২
সংখ্যা দুটি যথাক্রমে,৫x = ৫ x ২ = ১০ ও ৮x = ৮ x ২ = ১৬
উ: ১০ ও ১৬
অনুপাত এর অংক সহজেই করার টেকনিক:
১. মিশ্রিত দ্রবনের ক্ষেত্রে, যখন দুটি অনুপাতের সংখ্যা দুটির পার্থক্য একই হয়,তখন মিশ্রিত দ্রব্যের পরিমান =(মোট মিশ্রণেরপরিমাণ/অনুপাতের ছোট সংখ্যা)*অনুপাতের পার্থক্য
যেমন-৩০লিটার পরিমাণ মিশ্রণে এসিড ওপানির অনুপাত৭:৩। মিশ্রনে কি পরিমাণ পানি মিশ্রিত করলে এসিড ও পানির অনুপাত ৩:৭ হবে?
►শর্ট টেকনিক:
মিশ্রিত দ্রব্যের পরিমান =(মোট মিশ্রণের পরিমাণ/অনুপাতের ছোট সংখ্যা)*অনুপাতের পার্থক্য
= ৩০/৩* (৭-৩)
= ৪০লিটার
২. মিশ্রিত দ্রবনের ক্ষেত্রে, যখন দুটি অনুপাতের সংখ্যা দুটির পার্থক্য ভিন্নহয়, তখন- মিশ্রিত দ্রব্যের পরিমান =(বস্তুর মোট ওজন/১ম অনুপাতের সংখ্যা দুটির যোগফল)
যেমন- একটি সোনার গহনার ওজন ১৬গ্রাম।তাতে সোনার পরিমাণ: তামার পরিমাণ = ৩:১। তাতে আর কি পরিমাণ সোনা মেশালে অনুপাত ৪:১ হবে?
►শর্ট টেকনিক:
মিশ্রিত দ্রব্যের পরিমান =(বস্তুর মোট ওজন/১ম অনুপাতের সংখ্যা দুটির যোগফল)
= ১৬/(৩+১)
=৪
উদাহরণ-১ঃ
১০, ৪০ এবং ৫০ এর চতুর্থ সমানুপাতী নিচের কোনটি হবে?
সমাধানঃ
১০×৪=৪০
৫০×৪=২০০ (Ans.)
উদাহরণ-২ঃ
জ্বালানি তেলের মূল্য ২৫% বৃদ্ধি পাওয়ায় বাসের টিকিটের মূল্যও একই হারে বৃদ্ধি পেল। পুরানো ও নতুন বাস ভাড়ার অনুপাত কত?
সমাধানঃ
ধরি, পুরানো বাস ভাড়া = ১০০ টাকা
তাহলে, নতুন বাস ভাড়া = ১২৫ টাকা
এখন, অনুপাত,
পুরানো বাস ভাড়া : নতুন বাস ভাড়া = ১০০ : ১২৫
= ২৫*৪ : ২৫*৫
= ৪ : ৫ (Ans.)
উদাহরণ-৩ঃ
একজন লোক সপ্তাহে ৪৫০০ টাকা আর্ন করেন এবং ৩০০০ টাকা ব্যয় করেন। তার আয়ের সাথে সঞ্চয়ের অনুপাত হবে?
সমাধানঃ
সঞ্চয় = (৪৫০০-৩০০০)=১৫০০ টাকা
সুতরাং,
আয়ঃসঞ্চয়= ৪৫০০ঃ১৫০০= ৩ঃ১ (Ans.)
উদাহরণ-৪ঃ
৭০ লিটার অকটেন পেট্রোল মিশ্রনে পেট্রোল : অকটেন = ৫ : ২। এই মিশ্রনে আর কত লিটার অকটেন মিশালে পেট্রোল : অকটেন ২ : ১ হবে?
সমাধানঃ
পেট্রোলের পরিমাণ = ৫*৭০/৭
= ৫০ লিটার
অকটেনের পরিমাণ = ২*৭০/৭
= ২০ লিটার
এখন,
পেট্রোল:অকটেন ২:১ হবে, যখন অকটেনের পরিমাণ পেট্রোলের ঠিক অর্ধেক হবে।
অর্থাৎ,
অকটেনের পরিমাণ হতে হবে= ৫০/২ = ২৫ লিটার।
সুতরাং, অতিরিক্ত অকটেনের প্রয়োজন = (২৫ – ২০) লিটার
= ৫ লিটার (Ans.)
উদাহরণ-৫ঃ
পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১১:৪। পুত্রের বয়স ১৬ হলে। পিতার বয়স কত?
সমাধানঃ
ধরি,
পিতা ও পুত্রের বয়স যথাক্রমে ১১ক,৪ক
শর্তমতে, ৪ক = ১৬
বা, ক=8
পিতার বয়স =১১ক=১১x৪=৪৪ (Ans.)
প্রতিটি লেকচারে নতুন নতুন লিখা যুক্ত হচ্ছে, তাই কাঙ্খিত কোন লিখা না পেলে দয়া করে কিছুদিন পর আবার ভিজিট করে দেখবেন।
লিখাতে কিংবা লেকচারে কোন ভুলত্রুটি থাকলে অথবা আপনার কাঙ্খিত লিখা খুঁজে না পেলে ইশিখন.কম এর ফ্যানপেইজ অথবা নিচে কমেন্ট কর