সূত্র :

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ

১. 1×10⁵Nm^-2 স্থির চাপে কোন আদর্শ গ্যাসের আয়তন 0.04m³ থেকে প্রসারিত হয়ে 0.05m³ হলো । বহিঃস্থ কাজের পরিমাণ কত?

সমাধান:

বহিঃ কাজ, W=PΔV

=1×10⁵×(0.05-0.04) ΔV=0.05-0.04

∴W=1000J [ans]

২. 200m উঁচু একটি জলপ্রপাতের তলদেশ ও শীর্ষদেশের তাপমাত্রার ব্যবধান নির্ণয় কর।

সমাধান:

w=mgh

⟹msΔT=mgh h=200m

⟹ΔT=gh/s=(9.8×200)/4200 s=4200Jkg^-1k^-1

∴ ΔT=0.46k বা 0.46°C [ans]

৩. 200ms^-1 বেগ প্রাপ্ত একটি সীমার বুলেট কোথাও থামিয়ে দেয়ার ফলে সমস্ত গতিশক্তি তাপে পরিণত হলো । বুলেটটির তাপমাত্রা কত বৃদ্ধি পাবে?

সমাধান:

1/2mv²=ms ΔT v=200ms^-1

⟹ ΔT=v²/2s=200²/(2×126) s=126Jkg^-1k^-1

∴ ΔT=158.7k

৪. একটি গতি সম্পন্ন বুলেটকে হঠাৎ কোথাও থামিয়ে দেয়ায় সমস্ত গতিশক্তি তাপে পরিনত হলো । বুলেটটির তাপমাত্রা 100°C বৃদ্ধি পাবে। বেগ কত ছিল?

সমাধান:

v = √(2s ΔT)=√(2×126×100) s =126Jkg^-1k^-1

∴ v = 158.7ms^-1 [ans] ΔT =100°C

৫. 0°C তাপমাত্রায় নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাসকে হঠাৎ প্রসারিত করে আয়তন অর্ধেক করা হলো । চূড়ান্ত তাপমাত্রা কত হবে?(Υ=1.4)

সমাধান:

T₁V₁^Υ-1=T₂V₂ ^Υ-1 T₁=0°C=273k

⟹ T₂=T₁×(V₁/V₂)^Υ-1 V₂=v

=273×{v/(v/2)} ^1.4-1 V₁=v/2

∴T₂=360.225k [ans] T₂=?

৬. বায়ুকে প্রসারিত করে এর আয়তন দ্বিগুণ করা হলো, যদি প্রাথমিক চাপ 1atm হয়, তবে চূড়ান্ত চাপ কত?(Υ=1.4)

সমাধান:

P₁V₁^Ύ=P₂V₂^Ύ P₁=1atm

⟹ P₂= P₁(V₁/V₂)^Ύ=1×(v/2v)^1.4 V₁=v

∴P₂=0.3789atm [ans] V₂=2v

P₂=?

৭. 27°C তাপমাত্রায় কোন নির্দিষ্ট পরিমাণ গ্যাস হঠাৎ প্রসারিত হয়ে দ্বিগুণ আয়তন লাভ করে । চূড়ান্ত তাপমাত্রা কত হবে?(Ύ=1.4)

সমাধান:

T₁V₁^Ύ-1=T₂V₂^Ύ-1 T₁=27°C=300k

⟹ T₂=T₁×(V₁/V₂)^Υ-1 V₁=v

=300×(v/2v)^1.4-1 V₂=2v

∴T₂=227.3k [ans] T₂=?