সূত্র :

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ

১. একটি টানা তারে আড় কম্পনে কম্পাঙ্ক 250, যখন তারটির দৈর্ঘ্য 30cm কমানো হয়, তখন কম্পাঙ্ক 400 হয় । তারটির আদি দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান :

n₁l₁ = n₂l₂ n₁ = 250Hz

⟹ 250×l = 400×(l-30) n₂ = 400Hz

∴ l = 80cm [ans] l₂ = l₁-30

l₁ = l

২. 140cm দীর্ঘ ও 52g ভর সম্পন্ন তারকে 16kg ভর দিয়ে টান করে রাখা আছে । উক্ত তারের আড় কম্পন সৃষ্টি করলে মূল সুরের কম্পাঙ্ক কত?

সমাধান :

n = (1/2l)√(T/m) l = 140cm = 1.4m

= (1/2×1.4) T = gM/m

∴ n = 23Hz [ans] M = 16kg

m = 5g = 0.52kg

৩. একটি 500 কম্পাঙ্ক বিশিষ্ট সুরশলাকাকে কম্পমান অবস্থায় বন্ধ নলের সম্মুখে রেখে দেখা গেল যে বায়ুস্তম্ভের দৈর্ঘ্য 15cm বা 49cm হলে অনুনাদ উৎপন্ন হয় । শব্দের বেগ বায়ুতে কত?

সমাধান :

v = 4nl = 4×500×15 n = 500Hz

= 30000cms^-1 l = 15cm

v = 300ms^-1 [ans]

৪. 320Hz একটি সুরশলাকাকে কম্পিত অবস্থায় বন্ধ নলের সামনে রেখে দেখা গেল যে ১ম ও ২য় অনুনাদে বায়ুস্তম্ভের দৈর্ঘ্যের ব্যবধান 1.75ft । বায়ুতে শব্দের বেগ কত?

সমাধান :

u = 2n(l₂-l₁) l₂-l₁ = 1.75

= 2×320×1.75 n = 320Hz

∴ u = 1120fts^-1 [ans]

৫. একটি মনো মিটারের তার নির্দিষ্ট বল দ্বারা টানা হল । টানা বল ও দৈর্ঘ্য উভয়ই দ্বিগুণ করা হল । বল ও দৈর্ঘ্য পরিবর্তনের পূর্বে ও পরে তারটির কম্পাঙ্কের তুলনা কর ।

সমাধান :

n₁ = (1/2l)√(T/m)…(i)

n₂ = (1/2×2l)√(2T/m)…(ii)

(i)/(ii) ⟹ n₁/n₂ = 2/√2

∴ n₁ : n₂ = 1.414 : 1 [ans]

৬. একটি সাইরেনের চাকতি প্রতি সেকেন্ডে 15 বার ঘুরে । চাকতিটিতে কতটি ছিদ্র থাকলে এটা 450Hz কম্পাঙ্কের সুরশলাকার সাথে ঐকতানিক হবে?

সমাধান :

N = m×n N = 450Hz

⟹ m = N/n = 450/15 n = 15 rads^-1

∴ m = 30টি [ans]

৭. 50 ও 51cm দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট এক মুখ বন্ধ দুটি অর্গান নলে প্রতি সেকেন্ডে 3টি বিটের সৃষ্টি হয়, বায়ুতে শব্দের বেগ কত?

সমাধান :

n₁ – n₂ = 3 [∵ l₂>l₁; ∴n₁>n₂]

⟹ v/(4l₁) – (v/4l₂) = 3

⟹ v{(1/4×50) – (1/4×51)} = 30

⟹ v(1/200 – 1/204) = 30

⟹ v = 30600 cms^-1

∴ v = 306ms^-1 [ans]

৮. 80টি ছিদ্র বিশিষ্ট একটি সাইরেনের চাকতি প্রতি মিনিটে 180 বার ঘুরানো হল । উৎপন্ন শব্দের কম্পাঙ্ক একটি সুরশলাকা কম্পাঙ্কের এক অষ্টক নিচে হলে, শলাকাটির কম্পাঙ্ক কত?

সমাধান :

সাইরেনের কম্পাঙ্ক, N = m×n m = 80

= 80×(180/60) n = 180/60

= 240Hz

∴ সুরশলাকার কম্পাঙ্ক = 2N

= 2×240

= 480Hz [ans]