কম্পিউটার (Computer)

বিষয়াবলী

• গুরুত্বপূর্ণ তত্ত্ব
• গাণিতিক সমস্যা ও সমাধান

সাধারণ ধারণা

∴ (1237)₁₀ = (10011010101)₂

প্রদত্ত সংখ্যা দশমিক ভগ্নাংশবিশিষ্ট হলে ঐ সংখ্যার পূর্ণ অংশ এবং দশমিক ভগ্নাংশ পৃথকভাবে দ্বিমিকে পরিণত করতে হবে । পূর্ণ অংশের জন্য উপরোক্ত পদ্ধতি প্রযোজ্য । দশমিক ভগ্নাংশকে ক্রমাগত 2 দিয়ে গুণ করে গুণফলের পূর্ণ অংশ ও দশমিক ভগ্নাংশ পৃথকভাবে লিখতে হবে । এভাবে কোন নির্দিষ্ট দশমিক স্থান পর্যন্ত গুণ করে পূর্ণ অংশগুলো যথাক্রমে বাম থেকে ডানে সাজিয়ে সর্ববামে দশমিক বিন্দু স্থাপন করলে নির্দিষ্ট দশমিক স্থান পর্যন্ত রূপান্তরিত দ্বিমিক সংখ্যা পাওয়া যাবে । যেমন- 1237 এর দ্বিমিক রূপান্তরের ক্ষেত্রে পূর্ণ অংশের জন্য অর্থাৎ এর জন্য আগের পদ্ধতি অনুসরণ করতে হবে । তাহলে 0.135 এর দশমিক রূপান্তর-

	পূর্ণ অংশ	দশমিক ভগ্নাংশ
.135 × 2 = 0.270	0	.270
.270 × 2 = 0.540	0	.540
.540 × 2 = 1.80	1	.80
.80 × 2 = 0.160	0	.160
.160 × 2 = 0.320	0	.320
.320 × 2 = 0.640	0	.640
.640 × 2 = 1.280	1	.280
…	…	…

∴ (.135)₁₀ = (.0010001…)₂

N.B. : দ্বিমিকে রূপান্তরিত দশমিক ভগ্নাংশকে পুনরায় দশমিকে রূপান্তরিত করলে পূর্বের মান/প্রকৃত মান থেকে ‍কিছুটা বিচ্যুতি ঘটতে পারে ।

• দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে (Decimal Number System) গণনার জন্য দশটি অঙ্ক (Digit) ব্যবহার করা হয় । এ পদ্ধতির ভিত্তি (Base) 10
• দ্বিমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে (Binary Number System) গণনার জন্য দুইটি অঙ্ক ব্যবহার করা হয় । এ পদ্ধতির ভিত্তি 2
• Decimal to Binary Conversion : প্রদত্ত সংখ্যাকে দিয়ে ভাগ করে ভাগফল এবং ভাগশেষ (0 অথবা 1) যথাক্রমে লিখতে হবে । এভাবে ক্রমাগত 2 দিয়ে প্রাপ্ত ভাগফলগুলোকে ভাগ করে যেতে হবে যতক্ষণ না ভাগফল শূন্য (0) হয় । এরপর, প্রাপ্ত ভাগশেষগুলোকে বিপরীতক্রমে বামদিক হতে ডানদিকে সাজালেই নির্ণয় দ্বিমিক সংখ্যা পাওয়া যাবে । যেমন : 1237 এর দ্বিমিক রূপান্তর-
• Short cut : Using calculator to convert decimal number to binary :

1. প্রথমে calculator টিকে BASE mode-এ নিতে হবে-

 

2. এরপর Outout system পরিবর্তিত করে আমাদের আকাঙ্ক্ষিত system এ নিতে হবে । এক্ষেত্রে আমরা Output চাই Binary তে । সুতরাং,

 

3. এরপর Input system পরিবর্তিত করে আমাদের আকাঙ্ক্ষিত system এ নিতে হবে । আমরা Input করব Decimal number । সুতরাং,

(d)

• 4. সবশেষে number টি input করে চাপলেই আমাদের নির্ণেয় binary number পাওয়া যাবে ।

  চাপলেই আমাদের নির্ণেয় binary number পাওয়া যাবে ।

  এভাবে যেকোন দ্বিমিকে রূপান্তর সম্ভব নাও হতে পারে । যেসব ক্ষেত্রে, দ্বিমিকে রূপান্তরিত সংখ্যাটি calculator এর range এর বাইরে থাকবে সেসব ক্ষেত্রে MATH ERROR দেখাবে । তাছাড়া, দশমিক ভগ্নাংশের রূপান্তর এ পদ্ধতিতে সম্ভব নয় ।

• Binary to Decimal Conversion : n অঙ্কবিশিষ্ট (Digit) দ্বিমিক সংখ্যার প্রতিটি অঙ্ককে বাম থেকে ডানে যথাক্রমে 2^n-1 থেকে 2⁰ দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত গুণফলগুলোকে যোগ করলেই নির্ণেয় দশমিক সংখ্যা পাওয়া যাবে । যেমন :

(10011010101)₂ = 1×2¹⁰ + 0×2⁹ + 0×2⁸ + 1×2⁷ + 1×2⁶ + 0×2⁵ + 1×2⁴ + 0×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
= (1237)₁₀

দশমিক ভগ্নাংশবিশিষ্ট দ্বিমিক রূপান্তরের ক্ষেত্রে পূর্ণ অংশকে উপরোক্ত পদ্ধতিতে রূপান্তরিত করে দশমিক ভগ্নাংশের প্রতিটি অঙ্ককে বাম থেকে ডানে 2^-1, 2^-2, 2,^-3, … , 2^-n দ্বারা গুণ করে প্রাপ্ত গুণফলগুলোকে যোগ করলে দশমিক সংখ্যাটির আসন্ন মান পাওয়া যাবে । যেমন ;
(.0010001)₂ = 0×2^-1 + 0×2^-2 + 1×2^-3 + 0×2^-4 + 0×2^-5 + 0×2^-6 + 1×2^-7
= (0.1328125)₁₀

1. প্রথমে calculator টিকে BASE mode-এ নিতে হবে ।

 

2. এরপর Output system পরিবর্তিত করে আমাদের কাঙ্ক্ষিত system এ নিতে হবে । এক্ষেত্রে আমরা Output চাই Decimal এ । সুতরাং,

 

3. এরপর Input system পরিবর্তিত করে আমাদের কাঙ্ক্ষিত system এ নিতে হবে । এক্ষেত্রে আমরা Input করব Binary number । সুতরাং,

(b) [b for binary]
4. সবশেষে number টি input করে চাপলেই আমাদের নির্ণেয় decimal number পাওয়া যাবে ।

N.B.: এভাবে যেকোন দশমিকে রূপান্তর সম্ভব নাও হতে পারে । তাছাড়া, ভগ্নাংশবিশিষ্ট দ্বিমিকের রূপান্তর calcularot-এ করার option থাকে না ।

• Short cut : Using calculator to convert binary number to decimal :
• calculator ব্যবহার করে যেকোন পদ্ধতির (number system) সংখ্যাকে অন্য পদ্ধতিতে (decimal, binary, octal, hexadecimal) এ রূপান্তর করা যায় ।
• Binary addition :

0 +0	0 +1	1 +0	1 +1
0	1	1	10

0+1=1 → 1+1=10 → 10+1=11 → 11+1=100 → 100+1=101 → 101+1=110…

• Binary subtraction :

0 -0	1 -0	1 -1	0 -1
0	1	0	11

• Binary multiplication :

0 × 0	0
0 × 1	0
1 × 0	0
1 × 1	1

• Binary division :

0/1	0
1/1	1

• You can use calculator to add, subtract, multiply or divide binary numbers within the calculator’s range. Make sure your output system is binary. No change is necessary in input system..