৫। দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু, সমষ্টি ও ল.সা.গু যথখাক্রমে ৩৬, ২৫২ ও ৪৩২। সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর
সমাধানঃ গ.সা.গু ৩৬, সংখ্যা দুইটির যোগফল ২৫২ এবং ল.সা.গু ৪৩২।
মনেকরি, সংখ্যা দুইটি ৩৬x ও ৩৬y এখানে x ও y সহমৌলিক।
শর্তানুসারে, ৩৬x +৩৬y = ২৫২
বা, (x+y) = = ৭
x+y = ৭
অবার ৩৬x ও ৩৬y এর ল.সা.গু ৩৬xy
শর্তানুসারে, ৩৬xy = ৪৩২
xy = ১২
পর্যবেক্ষণ দ্বারা x = ৩ এবং y = ৪ মান পাওয়া যায়। কারণ x+y = ৭
এবং xy = ১২
সুতরাং সংখ্যাদ্বয় ৩৬x৩=১০৮, ৩৬x৪=১৪৪
নির্ণেয় সংখ্যাদ্বয় ১০৮, ১৪৪।
৬। দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু অন্তর ও ল.সা.গু যথাক্রমে ১২, ৬০ ও ২৪৪৮। সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর (৩৩ তম )
সমাধানঃ মনে করি, সংখ্যা দুইটি ১২x ও ১২y, যেখানে x>y এবং x,y সহমৌলিক।
সংখ্যা দুইটির অন্তর ফল ১২x – ১২y =৬০
বা, ১২ (x-y) = ৬০
x-y = = ৫
আবার, ১২x ও ১২y এর ল.সা.গু ১২xy
শর্তানুসারেম ১২xy = ২৪৪৮
বা, xy = ২০৪
২০৪ = ১২x১৭
x,y সহমৌলিক এবং x > y হওয়ায়
x = ১৭, y = ১২ পর্যবেক্ষণ দ্বারা নির্ণীত হলো।
১৭, ১২ সংমৌলিক এবং অন্তরফল ৫।
নির্ণেয় সংখ্যা দুইটি ১২ x১৭ = ১০৪
১২ x ১২ = ১৪৪
৭। কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ১৩০৫, ৪৬৬৫ ও ৬৯০৫ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে একই অবশিষ্ট থাকবে।
সমাধানঃ একই অবশিষ্ট k হলে নির্ণেয় সংখ্যা হবে (১৩০৫-k) (৪৬৬৫- k) এবং (৬৯০৫- k) এর গ.সা.গু। এই সংখ্যা তিনটির যে কোন সাধারণ উৎপাদক এদের প্রত্যেক জোড়ার অন্তরফলের ও সাধারণ উৎপাদক। এ সাধারণ উৎপাদকই অন্তরফলের গ.সা.গু।
(৪৬৬৫- k) – (১৩০৫- k) = ৪৬৬৫ – ১৩০৫ = ৩৩৬০
(৬৯০৫- k) – (৪৬৬৫- k) = ৬৯০৫ – ৪৬৬৫ = ২২৪০
(৬৯০৫- k) – (১৩০৫- k) = ৬৯০৫ – ১৩০৫ = ৫৬০০
২২৪০,৩৩৬০,৫৬০০ এর গসাগু= ১১২০
গ.সা.গু = ১১২০
অতএব নির্ণেয় সংখ্যা ১১২০।
এই লেকচারের পরের পেইজে যেতে নিচের 
…. তে ক্লিক কর।