NTRCA শিক্ষক নিবন্ধন গণিত লাভ-ক্ষতি

লাভ বা ক্ষতি সব সময় ক্রয় মূল্যের উপর হিসেব করা হয়।

ধর যাক কোন কিছু ১০% লাভে বিক্রয় করা হলো, তাহলে বিক্রয় মূল্য = ক্রয় মূল্যের ১১০%।

ধর যাক কোন কিছু ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো, তাহলে বিক্রয় মূল্য = ক্রয় মূল্যের ৯০%।

কৌশলগত সূত্র:

ক্ষতি % = (ক্ষতি x ১০০) / ক্রয় মূল্য
লাভ % = (লাভ x ১০০) / ক্রয় মূল্য
লাভ এর ক্ষেত্রে ক্রয় মূল্য = (১০০/(১০০+ লাভ %)) x বিক্রয় মূল্য
ক্ষতি এর ক্ষেত্রে ক্রয় মূল্য = (১০০/(১০০ – ক্ষতি %)) x বিক্রয় মূল্য

সকল প্রকার ব্যবসায় লাভ ক্ষতি থাকে। লাভ ক্ষতি বের করতে হলে দুইটি পরিমাপক অবশ্যি জানতে হবে, ক্রয়মূল্য এবং বিক্রয়মূল্য।

লাভ = বিক্রয়মূল্য – ক্রয়মূল্য

আপনি ১০ টাকায় একটি কলম কিনে ১২ টাকায় বিক্রয় করলেন।

আপনার লাভ, ১২-১০ = ২ টাকা।

লাভ কিংবা ক্ষতি নির্ভর করে ক্রয়মূল্যের উপর।

উপরের উদাহরণে আপনার লাভ হয়েছে ২ টাকা এবং সেটি হয়েছে আপনার ক্রয়মূল্যের উপর।

অর্থাৎ ১০ টাকায় আপনার লাভ হয়েছে ২ টাকা। কখনোই ভাববেন না, বিক্রয়মূল্যের উপর লাভ/ক্ষতি হয়েছে অর্থাৎ আমরা কখনো লিখব না ১২ টাকায় লাভ হয়েছে ২ টাকা।

লাভ ক্ষতির অঙ্কে সাধারণত শতকরা থাকে, সেজন্য শতকরা অধ্যায়টি আগে নখদর্পণে নিয়ে আসুন।

এই প্রশ্নটি দেখুনঃ

টাকায় ৩টি করে লেবু কিনে টাকায় ২ টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ হবে?

আমরা মনে করতে পারি প্রতি ৩টি লেবুতে ১ টি লাভ হচ্ছে এবং আমরা লিখতে পারি,

৩ টিতে লাভ হচ্ছে ১ টি/ ১ টিতে কর এবং ১০০ টি তে কত?

কিন্তু এটি ভুল!!

আগেই বলেছি লাভক্ষতি হবে ক্রয়মূল্য এবং বিক্রয়মূল্যের উপর—কোন বস্তুর সংখ্যার উপর নয়।

তাহলে আমরা অংকটি করব এভাবে,

৩ টির ক্রয়মূল্য ১ টাকা

অর্থাৎ, ১ টির ক্রয়মূল্য ১/৩ টাকা

২ টির ক্রয়মূল্য ১ টাকা

অর্থাৎ, ১ টির বিক্রয়মূল্য ১/২ টাকা

অর্থাৎ, ১/৩ টাকার লেবু কিনে বিক্রয় করছে ১/২ টাকায়।

এবার আপনি অংকটি সহজ নিয়মে করে ফেলুন।

সূত্রঃ ১

ক্ষতিতে বিক্রিত পণ্যের ক্রয়মূল্যের ক্ষেত্রে–[লাভের হার উল্লেখ থাকলে]

#ক্রয়মূল্য = (১০০ x যত টাকা বেশী বিক্রয়)/ (ক্ষতির শতকরা হার + লাভের শতকরা হার)

প্রশ্নঃ একজন বিক্রেতা ১২.৫% ক্ষতিতে একটি জিনিস বিক্রি করেন। যে মূল্যে তিনি জিনিসটি বিক্রি করলেন,তার চেয়ে ৩০টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করলে ক্রয়মূল্যে তার উপর ২৫% লাভ হত। জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধানঃ

ক্রয়মূল্য = (১০০ x যত টাকা বেশী বিক্রয়)/ (ক্ষতির শতকরা হার + লাভের শতকরা হার)
= (১০০ x ৩০)/ (১২.৫ + ২৫)
= ৮০ টাকা

সূত্রঃ ২

ক্ষতিতে বিক্রিত পণ্যের ক্রয়মূল্যেরক্ষেত্রে – [লাভের হার উল্লেখ না থাকলে]

#ক্রয়মূল্য = (১০০ x বিক্রয়মূল্য) / (১০০ – ক্ষতির শতকরা হার)

প্রশ্নঃ একটি ঘড়ি ৫৬০ টাকায় বিক্রয়২০% ক্ষতি হল। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত ছিল?

সমাধানঃ
ক্রয়মূল্য = (১০০ x বিক্রয়মূল্য) / (১০০ – ক্ষতির শতকরা হার)
= (১০০ x ৫৬০) / (১০০ – ২০)
= ৭০০ টাকা

সূত্রঃ ৩

লাভে বিক্রিত পণ্যের ক্রয়মূল্যের ক্ষেত্রে–

#ক্রয়মূল্য =(১০০ x বিক্রয়মূল্য)/(১০০ + লাভের শতকরা হার)

প্রশ্নঃ একটি ছাগল ২৭৬ টাকায় বিক্রি হওয়ায় ১৫% লাভ হয়। ছাগলটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধানঃ

ক্রয়মূল্য = (১০০ x বিক্রয়মূল্য) / (১০০ + লাভের শতকরা হার)
=(১০০ x ২৭৬)/(১০০ + ১৫)
= ২৪০ টাকা

সূত্রঃ ৪

লাভে বিক্রিত পণ্যের বিক্রয়মূল্যের ক্ষেত্রে –

#বিক্রয়মূল্য ={মোট লাভ(১০০ + লাভের হার)}/লাভের হার

প্রশ্নঃ একটি জিনিস বিক্রি করে বিক্রেতা ক্রয়মূল্যের ৩৫% লাভ করেন। মোট ২৮০ টাকা লাভ হলে জিনিসটির বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধানঃ

#বিক্রয়মূল্য = {মোট লাভ (১০০ + লাভের হার)} /লাভের হার
= {২৮০ (১০০ + ৩৫)} /৩৫
= ১০৮০ টাকা

টেকনিকে লাভ–ক্ষতি-

টেকনিক–১: ক্ষতিতে বিক্রিত পণ্যের ক্রয়মূল্যের ক্ষেত্রে–[লাভের হার উল্লেখ থাকলে]; ‎ক্রয়মূল্য = (১০০ x যত টাকা বেশী বিক্রয়)/ (ক্ষতির শতকরা হার + লাভের শতকরা হার)

একজন বিক্রেতা ১২.৫% ক্ষতিতে একটি জিনিস বিক্রি করেন। যে মূল্যে তিনি জিনিসটি বিক্রি করলেন,তার চেয়ে ৩০টাকা বেশি মূল্যে বিক্রি করলে ক্রয়মূল্যে তার উপর ২৫% লাভ হত। জিনিসটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধানঃ ক্রয়মূল্য = (১০০ x যত টাকা বেশী বিক্রয়)/ (ক্ষতির শতকরা হার + লাভের শতকরা হার) = (১০০ x ৩০)/ (১২.৫ + ২৫) = ৮০ টাকা

টেকনিক–২:  ক্ষতিতে বিক্রিত পণ্যের ক্রয়মূল্যেরক্ষেত্রে – [লাভের হার উল্লেখ না থাকলে]; ক্রয়মূল্য = (১০০ x বিক্রয়মূল্য) / (১০০ – ক্ষতির শতকরা হার)

একটি ঘড়ি ৫৬০ টাকায় বিক্রয়২০% ক্ষতি হল। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত ছিল?

সমাধানঃ ক্রয়মূল্য = (১০০ x বিক্রয়মূল্য) / (১০০ – ক্ষতির শতকরা হার) = (১০০ x ৫৬০) / (১০০ – ২০) = ৭০০ টাকা

টেকনিক–৩:  লাভে বিক্রিত পণ্যের ক্রয়মূল্যের ক্ষেত্রে– ক্রয়মূল্য =(১০০ x বিক্রয়মূল্য)/(১০০ + লাভের শতকরা হার)

একটি ছাগল ২৭৬ টাকায় বিক্রি হওয়ায় ১৫% লাভ হয়। ছাগলটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধানঃ ক্রয়মূল্য = (১০০ x বিক্রয়মূল্য) / (১০০ + লাভের শতকরা হার) =(১০০ x ২৭৬)/(১০০ + ১৫) = ২৪০ টাকা

টেকনিক–৪:  লাভে বিক্রিত পণ্যের বিক্রয়মূল্যের ক্ষেত্রে – ‎বিক্রয়মূল্য ={মোট লাভ(১০০ + লাভের হার)}/লাভের হার

একটি জিনিস বিক্রি করে বিক্রেতা ক্রয়মূল্যের ৩৫% লাভ করেন। মোট ২৮০ টাকা লাভ হলে জিনিসটির বিক্রয়মূল্য কত?

সমাধানঃ বিক্রয়মূল্য = {মোট লাভ (১০০ + লাভের হার)} /লাভের হার = {২৮০ (১০০ + ৩৫)} /৩৫= ১০৮০ টাকা

টেকনিক–৫: সংখ্যাযুক্ত পণ্যের ক্রয়মূল্য বিক্রয়ের ক্ষেত্র, শতকরা লাভ = (নির্দিষ্ট মূল্যে ক্রয়কৃত সংখ্যা – নির্দিষ্ট মূল্যে বিক্রিত সংখ্যা ) x ১০০ / নির্দিষ্ট মূল্যে বিক্রীত সংখ্যা।

অংকঃ ৮টি কমলার ক্রয়মূল্য ৬ টি কমলার বিক্রয়মূল্যের সমান হলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধানঃচশতকরা লাভ = (নির্দিষ্ট মূল্যে ক্রয়কৃত সংখ্যা – নির্দিষ্ট মূল্যে বিক্রিত সংখ্যা ) x ১০০ / নির্দিষ্ট মূল্যে বিক্রীত সংখ্যা। = (৮ -৬) x ১০০  / ৬  = ৩৩.৩৩%

টেকনিক–৬: নির্দিষ্ট সংখ্যক পণ্যের ক্রয় বিক্রয়ের ক্ষেত্রে – শতকরা লাভ = (বিক্রয়মূলয় – ক্রয়মূল্য) x ১০০ / ক্রয়মূল্য

অংকঃ ২০ টাকায় ১২ টি করে আমড়া কিনে প্রতিটি ২ টাকা করে বিক্রয় করলে শতকরা কত লাভ হবে?

সমাধানঃ শতকরা লাভ = (বিক্রয়মূলয় – ক্রয়মূল্য) x ১০০ / ক্রয়মূল্য  = (২৪ – ২০) x ১০০ / ২০ = ২০%

টেকনিক–৭: ক্ষতিতে পণ্য বিক্রয়ের ক্ষেত্রে – [লাভের হার উল্লেখ না থাকলে]; ক্ষতির হার = (ক্ষতি x ১০০) / (বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি)

অংকঃ একটি দ্রব্য ৩৮০ টাকায় বিক্রয় করায় ২০ টাকা ক্ষতি হলো। ক্ষতির শতকরা হার কত?

সমাধানঃ ক্ষতির হার = (ক্ষতি x ১০০) / (বিক্রয়মূল্য + ক্ষতি) = (২০ x ১০০) / (৩৮০ + ২০) = ৫%

টেকনিক–৮: ক্ষতিতে পণ্য বিক্রয়ের ক্ষেত্রে। [লাভের হার উল্লেখ থাকলে]; পণ্য সংখ্যা = বিক্রীত পণ্যের সংখ্যা x (১০০ – ক্ষতি) / (১০০ + লাভ)

অংকঃ টাকায় ১২ টি লেবু বিক্রয় করায় ৪% ক্ষতি হয়। ৪৪% লাভ করতে হলে টাকায় কয়টি লেবু বিক্রয় করতে হবে?

সমাধানঃ পণ্য সংখ্যা = বিক্রীত পণ্যের সংখ্যা x (১০০ – ক্ষতি) / (১০০ + লাভ) = ১২ x (১০০ – ৪) / (১০০ + ৪৪) = ৮টি লেবু

টেকনিক–৯: ৯ ক্রয় বিক্রয়ে ক্রমিক সংখ্যার ক্ষেত্রে –ক্ষতি = ১০০ / (টাকায় যতটি বিক্রি হয়)^২

অংকঃ টাকায় ৫টি ও টাকায় ৭ টি দরে সমান সংখ্যক জামরুল কিনে টাকায় ৬ টি দরে বিক্রয় করলে শতকরা ক্ত লাভ বা ক্ষতি হবে?

সমাধানঃ ক্ষতি = ১০০ / (টাকায় যতটি বিক্রি হয়)^২  = ১০০ / (৬)^২ = ২ ৭/৯ %

টেকনিক–১০: বিক্রয়কৃত পণ্য সংখ্যা = (বিক্রয়কৃত পণ্য সংখ্যা / ক্রয়মূল্য) x (১০০ x বিক্রয়মূল্য / ১০০ + লাভ)

অংকঃ টাকায় ৬ টা করে ক্রয় করে টাকায় কয়টা বিক্রয় করলে ২০% লাভ হবে?

সমাধানঃ বিক্রয়কৃত পণ্য সংখ্যা = (বিক্রয়কৃত পণ্য সংখ্যা / ক্রয়মূল্য) x (১০০ x বিক্রয়মূল্য / ১০০ + লাভ) = (৬ / ১) x (১০০ x ১ / ১০০ + ২০) = ৫ টি

উদাহরণ-১ঃ

একটি দ্রব্য ৩৮০ টাকায় বিক্রি করায় ২০ টাকা ক্ষতি হলো। ক্ষতির শতকরা হার কত?

সমাধানঃ

দ্রব্যটির ক্রয়মূল্য = ৩৮০+২০=৪০০ টাকা

সুতরাং ক্ষতি = (২০*১০০)/৪০০ = ৫%

উদাহরণ-২ঃ

টাকায় তিনটি করে কিনে টাকায় ২টি করে বিক্রি করলে শতকরা কত লাভ-

সমাধানঃ

৩ টির ক্রয় মূল্য = ১ টাকা

১ টির ক্রয় মূল্য = ১/৩ টাকা
আবার,

২ টির বিক্রয় মূল্য = ১ টাকা

১ টির বিক্রয় মূল্য = ১/২ টাকা

লাভ = ১/২ – ১/৩

= (৩-২)/৬

= ১/৬

তাহলে,

% লাভ = ১*৩*১০০/৬ = ৫০%

উদাহরণ-৩ঃ

ক্রয় মূল্য : বিক্রয় মূল্য = ৫:৬;  এতে শতকরা কত লাভ হয়?

সমাধানঃ

ধরি,
ক্রয়মূল্য ৫ক
বিক্রয়মূল্য৬ক
লাভ= (৬ক-৫ক)= ক
শতকরা লাভ = (ক/৫ক ) x ১০০ = ২০%

উদাহরণ-৪ঃ

একটি টেবিল ১০% ক্ষতিতে বিক্রি করা হল। বিক্রয়মূল্য ৬০ টাকা বেশি হলে ৫% লাভ হত। টেবিলের ক্রয়মূল্য কত?

সমাধানঃ

ক্রয় মূল্য ক হলে,

১০% ক্ষতিতে বিক্রয় মূল্য ০.৯ক

৫% লাভে বিক্রয় মূল্য ১.০৫ক

প্রশ্নমতে,

১.০৫ক – ০.৯ক = ৬০ টাকা

বা, ০.১৫ক = ৬০ টাকা

বা, ক = ৬০/০.১৫ টাকা

বা, ক = ৪০০ টাকা

উদাহরণ-৫ঃ

একটি জিনিস ২৫ টাকা বিক্রি করায় ২৫% লাভ হল, জিনিসটির ক্রয়মুল্য কত?

সমাধানঃ

২৫% লাভে বিক্রয়মূল্য ১২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা।

বিক্রয়মূল্য ২৫ টাকা হলে ক্রয়মূল্য = ১০০x২৫/১২৫ = ২০টাকা।

উদাহরণ-৬ঃ

একখানা বাড়ির বিক্রয়মূল্য তার ক্রয় মূল্যের ৩/৪ অংশের সমান। শতকরা লাভ বা ক্ষতি কত হবে?

সমাধানঃ

বিক্রয়মূল্য ক্রয় মূল্যের ৪ ভাগের ৩ ভাগ।

সুতরাং বিক্রয়মূল্য অবশ্যই ক্রয় মূল্যের চেয়ে কম। অর্থাৎ, ক্ষতি হয়েছে।

এখন,

ক্রয়মূল্য ১০০ টাকা হলে বিক্রয়মূল্য ১০০*৩/৪

= ৭৫ টাকা

শতকরা ক্ষতি হয়েছে = (১০০ – ৭৫)% = ২৫%