NTRCA শিক্ষক নিবন্ধন গণিত সুদকষা
আসলঃ যে পরিমাণ টাকা ধার দেওয়া বা নেয়া হয়, তাকে আসল বলে।
সুদঃ আসলের অতিরিক্ত যে টাকা ঋণদাতাকে দেওয়া হয়, তাকে সুদ বলে।
সুদাসলঃ সুদ + আসল; সরল সুদঃ সুদের হিসাব যদি পুরো সময়ের জন্য সুষমভাবে করা হয়, তবে তাকে সরল সুদ বলে।
কৌশলগত সুত্র:
সরল সুদ = (আসল x সুদের হার x সময়) / ১০০
আসল = (১০০ x মোট সুদ) / (সুদের হার x সময়)
অংকে সুদাসল দেয়া থাকলে,
আসল = (১০০ x সুদাসল) / (সময় x হার + ১০০)
সুদের হার = (১০০ x মোট সুদ) / (আসল x সময়)
সময় = (১০০ x মোট সুদ) / (আসল x সুদের হার)
চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে,
সুদাসল = আসল (১ + সুদের হার/১০০)বছর
সূত্র–১: যখন মুলধন, সময় এবং সুদের হার সংক্রান্ত মান দেওয়া থাকবে তখন সুদ / মুনাফা = (মুলধন x সময় x সুদের হার) / ১০০
প্রশ্নঃ ৯.৫% হারে সরল সুদে ৬০০ টাকার ২ বছরের সুদ কত?
সমাধানঃ সুদ / মুনাফা = (৬০০ x ২ x ৯.৫) / ১০০= ১১৪ টাকা
সূত্র–২: যখন সুদ, মুলধন এবং সুদের হার দেওয়া থাকে তখন – সময় = (সুদ x ১০০) / (মুলধন x সুদের হার)
প্রশ্নঃ ৫% হারে কত সময়ে ৫০০ টাকার মুনাফা ১০০ টাকা হবে? সমাধানঃসময় = (১০০ x ১০০) / (৫০০ x ৫)= ৪ বছর
সূত্র–৩: যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সুদের হার উল্লেখ থাকে তখন – সময় = (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সুদের হার x ১০০
প্রশ্নঃ বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার সুদে কোন মূলধন কত বছর পরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?
সমাধানঃসময় = (২– ১) /১০ x ১০০ = ১০ বছর
সূত্র–৪: যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সময় উল্লেখ থাকে তখন সুদের হার = (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সময় x ১০০
প্রশ্নঃ সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোন মূলধন ৮ বছরে সুদে আসলে তিনগুণ হবে?
সমাধানঃ সুদের হার = (৩ – ১) / ৮ x ১০০ = ২৫%
সূত্র–৫: যখন সুদ সময় ও মূলধন দেওয়া থাকে তখন সুদের হার = (সুদ x ১০০) / (আসল বা মূলধন x সময়)
সূত্র–৬: শতকরা বার্ষিক কত টাকা হার সুদে ৫ বছরের ৪০০ টাকার সুদ ১৪০ টাকা হবে?
সমাধানঃ সুদের হার = (১৪০ x ১০০) / (৪০০ x ৫) = ৭ টাকা
সূত্র–৭: যখন দুটি আসল এবং দুটি সময়ের সুদ দেওয়া থাকে তখন –সুদের হার = (মোট সুদ x ১০০)/ {(১ম মূলধন x ১ম সময়) + (২য় মূলধন x ২য় সময়) }
প্রশ্নঃ সরল হার সুদে ২০০ টাকার ৫ বছরের সুদ ও ৫০০ টাকার ৬ বছরের সুদ মোট ৩২০ টাকা হলে সুদের হার কত?
সমাধানঃ সুদের হার = (৩২০x ১০০)/ {(২০০ x ৫) + (৫০০ x৬) } = ৮ টাকা
সূত্র–৮: যখন সুদের হার, সময় এবং সুদে-মূলে উল্লেখ থাকে মূলধন/আসল = (১০০ xসুদআসল) / {১০০ + (সময় x সুদের হার)}
প্রশ্নঃ বার্ষিক ৮% সরল সুদে কত টাকা ৬ বছরের সুদে-আসলে ১০৩৬ টাকা হবে?
সমাধানঃ মূলধন/আসল = (১০০ x১০৩৬) / {১০০ + (৬ x ৪৮)} = ৭০০ টাকা
সূত্র–৯: যখন সুদ, সময় এবং সুদের হার উল্লেখ থাকবে মূলধন = (সুদ x ১০০)/ (সময় x সুদের হার)
প্রশ্নঃ শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সুদে কত টাকার ৬ বছরের সুদ ৮৪ টাকা হবে?
সমাধানঃ মূলধন = (৮৪ x ১০০)/ (৬x ৪)= = ৩৫০ টাকা
সূত্র–১০: যখন দুটি সুদের হার থাকে এবং সুদের হার ও আর্ন কমে যায় তখন, আসল = হ্রাসকৃত আর্ন x ১০০ / {(১ম সুদের হার – ২য় সুদের হার) xসময়}
প্রশ্নঃ সুদের হার ৬% থেকে কমে ৪% হওয়ায় এক ব্যাক্তির বাতসরিক আর্ন ২০ টাকা কমে গেল। তার আসলের পরিমাণ কত?
সমাধানঃ আসল = ২০ x ১০০ / {(৬ – ৪) x১ = ১০০০ টাকা
উদাহরণ-১ঃ
রমিজ সাহেব ব্যাংকে ৫০০০ টাকা জমা রাখলেন এবং ঠিক করলেন যে, আগামী ৬ বছর তিনি ব্যাংক থেকে টাকা উঠাবেন না। ব্যাংকের বার্ষিক মুনাফা ১০% হলে, ৬ বছর পর তিনি মুনাফা কত পাবেন? মুনাফা-আসল কত হবে?
সমাধান :
১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা ১০ টাকা
১ ” ১ ” ” ১০/১০০ টাকা
৫০০০ ” ১ ” ” ১০ ×৫০০০/১০০ টাকা
৫০০০ ” ৬ ” ” (১০×৫০০০×৬)/১০০ টাকা
= ৩০০০ টাকা
∴ মুনাফা-আসল = আসল + মুনাফা
= ৫০০০ + ৩০০০ টাকা
= ৮০০০ টাকা
∴ মুনাফা ৩০০০ টাকা এবং মুনাফা-আসল ৮০০০ টাকা ।
উদাহরণ-২ঃ
শতকরা বার্ষিক ৮ ১/২টাকা মুনাফায় কত টাকায় ৬ বছরের মুনাফা ২৫৫০ টাকা হবে?
সমাধানঃ
মুনাফার হার ৮(১/২) % বা ১৭/২ %
আমরা জানি I = rn
বা P = I/rn
অর্থাৎ , আসল = মুনাফা/(মুনাফার হার×সময় )
∴ আসল = ২৫৫০/[১৭/(২×১০০) ×৬]
= (২৫৫০×২×১০০)/(১৭×৬)
= (৫০x১০০) টাকা
= ৫০০০ টাকা
উদাহরণ-৩ঃ
শতকরা বার্ষিক কত মুনাফায় ৩০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা হবে?
সমাধানঃ
আমরা জানি, I = prn
r = I/pn
অর্থাৎ, মুনাফার হার = মুনাফা/(আসল×সময়)
=১৫০০/(৩০০০×৫) টাকা
=১/১০
=১×১০০%/১০
=১০%
∴ মুনাফা ১০%
উদাহরণ-৪ঃ
কোনো আসল ৩ বছরে মুনাফা-আসলে ৫৫০০ টাকা হয়। মুনাফা, আসলের ৩/৮ অংশ হলে, আসল ও মুনাফার হার কত?
সমাধানঃ
আমরা জানি, আসল + মুনাফা = মুনাফা – আসল
বা, আসল + আসলের ৩/৮ = ৫৫০০
বা, (১+৩/৮) × আসল= ৫৫০০
বা, ১১/৮ × আসল =৫৫০০
বা, আসল= (৫৫০০×৮)/১১ টাকা
=৪০০০ টাকা
∴ মুনাফা = মুনাফা আসল – আসল
=(৫৫০০-৪০০০) টাকা বা ১৫০০ টাকা
আবার, আমরা জানি I= prn
বা, r = I/pn
অর্থাৎ মুনাফার হার= মুনাফা/(আসল×সময়)
=১৫০০/(৪০০০×৩)
=(১৫০০×১০০)/৪০০০×৩ %
=২৫/২% বা ১২(১/২)%
∴ আসল ৪০০০ ও বার্ষিক মুনাফা ১২(১/২)%
উদাহরণ-৫ঃ
বার্ষিক ১২% মুনাফায় কত বছরে ১০০০০ টাকার মুনাফা ৪৮০০ টাকা হবে?
সমাধানঃ
আমরা জানি, I= prn
N = I/pr
যেখানে মুনাফা I = ৪৮০০ টাকা, ও মূলধন p = ১০০০০ টাকা,
মুনাফার হার r = ১২%, সময় n = ?
∴ সময় = মুনাফা/(আসল×মুনাফার হার)
=৪৮০০/{১০০০০×(১২/১০০)} বছর
সময় = (৪৮০০×১০০)/(১০০০০×১২) বছর
= ৪ বছর
∴ সময় ৪ বছর
বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা মুনাফায় ৬২৫০০ টাকার ৩ বছরের চক্র বৃদ্ধি মূলধন নির্ণয় কর।
সমাধানঃ আমরা জানি, C = p(1+r)n
দেওয়া আছে, প্রারম্ভিক মূলধন p =৬২৫০০
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৮% বা, .০৮
এবং সময় n = ৩ বছর
∴ C = ৬২৫০০(১+৮/১০০) টাকা, বা ৬২৫০০×(২৭/২৫)৩
= ৬২৫০০ × (১.০৮)৩ টাকা
=৬২৫০০×১.২৫৯৭১২
= ৭৮৭৩২
চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৭৮৭৩২ টাকা
উদাহরণ-৬ঃ
বার্ষিক ১০.৫০% মুনাফায় ৫০০০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মুনাফা নির্ণয় কর।
সমাধান:
চক্রবৃদ্ধি মুনাফা নির্ণয়ের জন্য প্রথমে চক্রবৃদ্ধি মূলধন নির্ণয় করি।
আমরাজানি, চক্রবৃদ্ধি মূলধন C= P(1+r)2= ৫০০০×(১+২১/২০০)২ টাকা
=৫০০০×(২২১/১০০)২ টাকা
=৫০০০×(২২১/২০০)×(২২১/২০০) টাকা
=৪৮৮৪১/৮ টাকা বা ৬১০৫.১৩ টাকা (প্রায়)
∴ চক্র বৃদ্ধি মুনাফা = C – P =P(1+r)2 – p
= (৬১০৫.১৩-৫০০০) টাকা
=১১০৫ টাকা (প্রায়)
উদাহরণ-৭ঃ
একটি ফ্ল্যাট মালিক কল্যাণ সমিতি আদায়কৃত সার্ভিস চার্জ থেকে উদ্বৃত্ত ২০০০০০ টাকা ব্যাংকে ছয়মাস অন্তর চক্রবৃদ্ধি মুনাফাভিত্তিক স্থায়ী আমানত রাখলেন। মুনাফার হার বার্ষিক ১২ টাকা হলে ,ছয়মাস পর ঐ সমিতির হিসাবে কত টাকা মুনাফা জমা হবে? এক বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত হবে?
সমাধানঃ
দেওয়া আছে,
মূলধন P=২০০০০০ টাকা,
মুনাফার হার r=১২% , সময় n = ৬ মাস বা ১/২ বছর
মুনাফা I =Prn
= ২০০০০০×১২/১০০×১/২
=১২০০০ টাকা
১ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন = P(1+r)n =২০০০০০ × (১+৬/১০০)২ টাকা
= ২০০০০০×(১০৬/১০০)×(১০৬/১০০) টাকা
=২২৪৭২০ টাকা
∴ ১ বছর পর মুনাফা হবে ১২০০০০ টাকা,
১ বছর পর চক্রবৃদ্ধি মূলধন হবে ২২৪৭২০ টাকা
উদাহরণ-৮ঃ
কোনো শহরের বর্তমান জনসংখ্যা ৮০ লক্ষ । ঐ শহরের জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার প্রতি হাজারে ৩০ হলে , ৩ বছর পর ঐ শহরের জনসংখ্যা কত হবে?
সমাধানঃ
শহরের বর্তমান জনসংখ্যা P = ৮০০০০০০
জনসংখ্যা বৃদ্ধির হার = ৩০/১০০০×১০০ % = ৩ %
সময় n = বছর
এখানে জনসংখ্যা বৃদ্ধির ক্ষেত্রে চক্রবৃদ্ধি মুনাফার
সূত্র প্রযোজ্য।
P = C (1+r)n
=৮০০০০০০ × (১+৩/১০০)৩
= ৮০০০০০০ (১০৩/১০০)(১০৩/১০০)(১০৩/১০০)
= ৮×১০৩×১০৩×১০৩
=৮৭৪১৮১৬
৩ বছর পর শহরটির জনসংখ্যা হবে ৮৭৪১৮১৬
প্রতিটি লেকচারে নতুন নতুন লিখা যুক্ত হচ্ছে, তাই কাঙ্খিত কোন লিখা না পেলে দয়া করে কিছুদিন পর আবার ভিজিট করে দেখবেন।
লিখাতে কিংবা লেকচারে কোন ভুলত্রুটি থাকলে অথবা আপনার কাঙ্খিত লিখা খুঁজে না পেলেইশিখন.কম এর ফ্যানপেইজ অথবা নিচে কমেন্ট কর