মহাকর্ষ

সমীকরণ	প্রতীক পরিচিতি ও একক
1. 2.g = GM /r2 3. 4. 5. 6. 7.E = GM /r2 8.v = -GM /r 9. 10. 11.F = GMm /d2 12. 13.g (-h)= g (1- h/R) 14.g (λ)= g -Rω2cos2λ 15. W = mg 16. M = gR2 / G 17. ρ = 3g / 4πGR	F = বল (N) m1 = প্রথম বস্তুর ভর (kg) m2 = দ্বিকীয় বস্তুর ভর (kg) G = মহাকর্ষীয় ধ্রুবক (Nm2kg-1) g = অভিকর্ষজ ত্বরণ (ms-2) V = মহাকর্ষীয় বিভব (Jkg-1) E = প্রাবল্য (Nkg-1) h = উচ্চতা (m) ve = মুক্তি বেগ (ms-1) R = পৃথিবীর ব্যাসার্ধ (m) v = রৈখিত বেগ (ms-1) π = ধ্রুবক T = আবর্তন বেগ (s) d = মধ্যবর্তী দূরত্ব (m) ρ = ঘনত্ব (kgm-3) λ = অক্ষাংশ (°) ω = পৃথিবীর কৌণিক বেগ (rads-1)

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ

১. 10kg এবং 15kg ভরের দুটি গোলকের কেন্দ্রের দূরত্ব যখন 50cm তখন এগুলো পরস্পরকে 40.02×10^-9N বলে আকর্ষণ করে । মহাকর্ষীয় ধ্রুবকের মান বের কর ।

সমাধান :

F = G.(m₁m₂/d²) m₁=10 kg

⇒ G = Fd²/m₁m₂ m₂=15kg

= (40.02×10^-9×.5²)/(10×15) F=40.02×10^–9 N

∴ G = 6.67×10^-11Nm²kg^-2 [ans.] d=50cm=.05 m

২. পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে কত উচ্চতায় অভিকর্ষীয় ত্বরণের মান পৃথিবী পৃষ্ঠের ত্বরণের মানের এক শতাংশ হবে? [R = 6.38×10⁶m]

সমাধান :

g₂/g₁ = {R/(R+h)}² g₁ = g

⇒ (g/100)/g = {(6.38×10⁶)/(6.38×10⁶+h)}² g₂ = g/100

⇒ 1/100 = {(6.38×10⁶)/(6.38×10⁶+h)}² R = 6.36×10⁶

⇒ 1/10 = (6.38×10⁶)/(6.38×10⁶+h) h = ?

⇒ 6.38×10⁶+h = 6.38×10⁶×10

∴ h = 5.74×10⁷m [ans.]

৩. ভূ-কেন্দ্র থেকে 8000km দূরে অবস্থান করে এরূপ একটি কৃত্তিম উপগ্রহ পৃথিবীর চারিদিকে কত বেগে ঘুরবে? [পৃথিবীর ভর = 6×10²⁴kg, G = 6.67×10^-11Nm²kg^-2]

সমাধান :

v =

=

∴ v = 7072.9ms^-1 [ans.]

৪. পৃথিবীর অভিকর্ষীয় ত্বরণ 9.8ms^-2 এবং ব্যাসার্ধ 6.4×10⁶m । বাতাসের বাধা উপেক্ষা করে মুক্তি বেগ বের কর ।

সমাধান :

v = √(2gr) R = 6.4×10⁶m

= √(2×9.8×6.4×10⁶)

= 11200ms^-1

∴ v = 11.2 kms^-1 [ans.]

৫. পৃথিবী পৃষ্ঠ হতে কত ‍উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণের মান 4.9ms^-2 হবে? [R = 6.4×10⁶m]

সমাধান :

g₂/g₁ = {r/(R+h)}² g₂ = 4.9

⇒ r/(R+h) = √(g₂/g₁) = √(4.9/9.8) g₁ = 9.8

⇒ (6.4×10⁶)/(6.4×10⁶+h) = 1/√2

⇒ 6.4×10⁶+h = 6.4×10⁶×√2

∴ h = 2.65×10⁶m [ans.]

পদার্থ বিজ্ঞান ১ম পত্রের সকল অধ্যায় দেখতে এখানে যান