সূত্র:

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ

১. কোন হ্রদের তল দেশ থেকে পানির উপরিতলের আসার সময় বাতাসের বুদবুদ আয়তনের দ্বিগুন হয়।বায়ু মন্ডলের চাপ 10⁵Nm^-2 হলে হ্রদের গভীরতা কত?

সমাধান:

h=p(x-1)/ρg x=দ্বিগুন=2

=10⁵(2-1)/(1000×9.8) p=10⁵Nm^-2

=10.2m [ans] ρ=1000

২. 30m গভীর একটি হ্রদের তলদেশে বুদবুদের আয়তন যদি 3cm³ হয়, উপরিতলে এর আয়তন কত? [বায়ুচাপ 10m পানির চাপ]

সমাধান:

p₁v₁=p₂v₂ h_a=10m

_⟹ v₂= p₁v₁/p₂ h_w=30m

=(p_a+p_w)v₁/p_a ρ=1000

=(10×1000×9.8+30×1000×9.8) ×3/(10×1000×9.8) v₁=3cm³

∴ v₂=12cm³ [ans]

৩. স্থির চাপে 27°C তাপমাত্রায় 200m³ আয়তনের গ্যাসকে 327°C তামাত্রায় উত্তপ্ত করা হলো । গ্যাসটির আয়তন কত?

সমাধান:

V₁/T₁=V₂/T₂

⟹V₂= V₁T₂/T₁ V₁=200m³

=(200×600)/300 T₁=327°C=600k

∴ V₂=400m³ [ans] T₂=27°C=300k

৪. স্বাভাবিক তাপমাত্রা ও চাপে কোন গ্যাসের ঘনত্ব 0.0892kgm^-3 হলে ঐ গ্যাসের অনুগুলোর গড় বর্গ বেগ নির্ণয় কর।

সমাধান:

C=√(3P/θ)

=√{(3×1.013×10⁵)/0.0892}

∴C=0.1846×10⁴ms^-1 [ans]

৫. 0°C তাপমাত্রায় অক্সিজেনের, মূল গড় বর্গ বেগ নির্ণয় কর।

সমাধান:

C=√(3RT/M)

=√{(3×8.31×273)/(32×10^-3)} M=32g

∴C=461 ms^-1 [ans]

৬. 27°C তাপমাত্রায় প্রতি মোল হিলিয়ামের গতিশক্তি কত?

সমাধান:

E_k=3/2 RT

=3/2×8.31×300 T=(273+27) k

∴ E_k=3.74×10³ J [ans] =300k

৭. প্রতি ঘনমিটারে অনুর সংখ্যা 2.79×10²⁵ এবং অনুর ব্যাস 7.2×10^-10 হলে ঐ গ্যাসের গড় মুক্ত পথ কত হবে?

সমাধান:

গড় মুক্ত পথ, λ=1/πd²N

=1/{π(7.2×10^-10)²×2.79×10²⁵} N=2.79×10²⁵

∴ λ=1.585×10^-17m [ans] d=7.2×10^-10m

৮. কোন স্থানে কোন একদিনে বায়ুর তাপমাত্রা 18°C ও শিশিরাংক 12°C,118°C ও 12°C তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্প চাপ যথাক্রমে 15.48×10^-3m ও 10.52×10^-3m । ঐ দিনের আপেক্ষিক আদ্রতা কত?

সমাধান:

R = f/F × 100%

= {(10.52×10^-3) /(15.48×10^-3)} ×100%

R = 67.95% [ans.]

৯. একটি খোলা লিটার গ্লাসে 2.425g বায়ু 0°C তাপমাত্রায় আছে । 100°C তাপমাত্রায় তাতে কত gm বায়ু থাকবে?

সমাধান:

gT₁ = g₂T₂ g₁= প্রাথমিক ভর = 2.425gm

⟹ 2.425×273 = g₂×373 g₂ = দ্বিতীয় তাপমাত্রায় গ্যাসের ভর

⟹ g₂ = 1.775gm [ans.] T₁ = 0°C = 273k

T₂ = 100°C = 373k

১০. একটি আবদ্ধ 2 ঘনমিটার আয়তনের 10g পানি বাষ্পীভূত করা হলো । স্থানটির উষ্ণতা 24°C হলে ঐ স্থানের আপেক্ষিক আর্দ্রতা কত । (24°C তাপমাত্রায় সম্পৃক্ত বাষ্পের ঘনত্ব = 22g/m³)

সমাধান:

R = (mp/ms)×100%

= (P_w/P_a)×100%

R = 22.727% [ans.]