সূত্র:

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ

১. 224Hz কম্পাংক বিশিষ্ট একটি সুর শলাকা হতে উতপন্ন শব্দ বাতাসে 3sec এ 1008m দুরত্ব অতিক্রম করে । তরঙ্গ দৈর্ঘ্য বের কর ।

সমাধান :

S = vt = nλt S = 1008m

⟹ λ = S/nt t = 3s

= 1008/(224×3) n = 224Hz

∴ S = 1.5m [ans]

২. বাতাসে শব্দের বেগ 332ms^-1 । 664Hz কম্পাংকের সুর শলাকাকে বাজালে 100 বার কম্পন কালে কত দূরত্ব অতিক্রম করবে ।

সমাধান :

S = Nλ n = 664Hz

= N(v/n) v = 332 ms^-1

= 100×(332/664) N = 100

∴ S = 50m [ans]

৩. তরঙ্গস্থিত 0.297m ব্যবধানে অবস্থিত দুটি কনার মধ্যে দশা পার্থক্য 1.57 রেডিয়ান । তরঙ্গ উৎসের কম্পাঙ্ক 280Hz হলে তরঙ্গ বেগ কত?

সমাধান :

θ = (2πx)/λ n = 280Hz

⟹ λ = (2πx)/θ x = .297m

⟹ λ = (2π×.297)/1.57 = 1.188m θ = 1.57rad

∴ v = nα = 280×1.188

∴ v = 332.6ms^-1 [ans]

৪. একটি সুরশলাকার বাহুদ্বয় যে সময়ে 200 বার কম্পন সম্পন্ন করে,সে সময়ে এটি দ্বারা সৃষ্টি শব্দ তরঙ্গ বাতাসে 140m দূরত্ব অতিক্রম করে । শলাকাটির কম্পাঙ্ক 490Hz হলে বাতাসের মধ্যে শব্দের বেগ নির্নয় কর ।

সমাধান :

v = nλ = n(S/N) n = 490Hz

⟹ v = 490×(140/200) S = 140m

∴ v = 343ms^-1 [ans] N = 200

৫. Y = 10 sin2(t/0.02 – x/15) সমীকরণটি একটি অগ্রগামী তরঙ্গ প্রকাশ করে । দৈর্ঘ্যর একক cm ও সময়ের sec । তরঙ্গের বিস্তার, কম্পাঙ্ক, তরঙ্গ দৈর্ঘ্য এবং তরঙ্গের বেগ নির্ণয় কর ।

সমাধান :

y = 10 sin2(t/0.02 – x/15)

⟹ y = 10 sin2(5ot – x/15)

= 10 sin(2π/15)(750t-x)…(i)

we know,

y = a sin(2π/α)(vt-x)…(ii)

from equation (i) & (ii) ⟹

বিস্তার, a = 10cm [ans]

তরঙ্গ দৈর্ঘ্য, λ = 15cm [ans]

বেগ, v = 750mcs^-1 [ans]

কম্পাঙ্ক, n = v/λ = 750/15 = 50Hz [ans]