সূত্রসমূহ:

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ

১. 50gm ভরের একটি বস্তুকে 1m দীর্ঘ একটি সুতার সাহায্যে বৃত্তাকার পথে ঘুরানো হল। বস্তুটি প্রতি সেকেন্ডে 4 বার বৃত্তপথ আবর্তন করে।সুতার টান কত?

সমাধান :

টান, F = mrω²

= mr(2πn)²

= (50/1000) × 1 × (2×3.14×4)²

∴ F = 31.6ms^-1 [ans.]

২. একটি তামার গোলকের ভর 0.05kg । এটিকে 2m দীর্ঘ একটি সুতার এক প্রান্তে বেঁধে প্রতি সেকেন্ডে 5 বার ঘুরানো হচ্ছে।গোলকটির কৌণিক ভরবেগ কত?

সমাধান :

L = Iω = mr² × 2πr

= .05 × 2² × 2π × 5

= 6.28kgm²s^-1 [ans.]

৩. কোন অক্ষ সাপেক্ষে একটি লৌহ নির্মিত বস্তুর চক্রগতির ব্যাসার্ধ 0.5m । বস্তুটির ভর 0.5kg হলে জড়তার ভ্রামক কত?

সমাধান :

I = mr² = 0.5 × .5²

∴ I = 0.125kg-m² [ans.]

৪. একজন সাইকেল আরোহী ঘন্টায় 24km বেগে 30m ব্যাসার্ধের একটি বৃত্তাকার পথে মোড় নিচ্ছে। তাকে উলম্বের সাথে কতো কোণে হেলে থাকতে হবে?

সমাধান :

tanθ = v²/rg v = 2kmh^-1

⇒ θ = tan^-1 r = 30m

∴ θ = 8.6° [ans.]

৫. একটি বলয়ের ভর M ও ব্যাসার্ধ r । যে কোন একটি ব্যাসের সাপেক্ষে বলয়টির জড়তার ভ্রামক নির্ণয় কর।

সমাধান :

I =

= []

∴ I = mr²/2 [ans.]

৬. একটি পানি ভর্তি বালতিকে 160cm ব্যাসের বৃত্তাকার পথে উলম্ব ভাবে ঘুরানো হচ্ছে যে বালতি উপুর হওয়া সত্তেও পানি পড়ছে না। এর বেগ কত?

সমাধান :

এক্ষেত্রে, mv²/r = mg

⇒ v = √(rg) =

⇒ v = 280 cms^-1 [ans.]