সূত্র:

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ

১. 2N বল একটি নির্দিষ্ট ভরের বস্তুর উপর ক্রিয়া করায় বস্তুটি বলের দিকে 60° কোণ উৎপন্ন করে 5m দূরে সরে গেল । কাজের পরিমাণ নির্ণয় কর ।

সমাধান :

W = FS cosθ S = 5m

= 2×5×cos60° F = 2N

∴ W = 5J [ans.] θ = 60°

২. 110 lb ভরের এক ব্যক্তি দৌড়ে 5s এ 1oft উঁচু একটি সিঁড়ি বেয়ে উপরে উঠে । লোকটির অশ্বক্ষমতা কত?

সমাধান :

P = W/t = (mh/550t)hp = (110×10)/(550×5)

∴ P = 0.4 hp [ans.]

৩. 3kg ভরের কোন বস্তু 20m উচ্চতা হতে ছেড়ে দেয়া হলে ভূ-পৃষ্ঠে স্পর্শ করার ঠিক পূর্ব মুহুর্তে এর গতি শক্তি কত?

সমাধান :

E_k = ½ mv² = mgh

= 3×9.8×20

∴ E_k = 588J [ans.]

৪. 20kg ভর বিশিষ্ট একটি বালক 1.5 মিনিটে 2.5kg ভর বিশিষ্ট একটি বোঝা নিয়ে 18m উঁচু বাড়ির ছাদে উঠল । বালকটি কি হারে কাজ করল?

সমাধান :

P = W/t = mgh/t = {(20+2.5)×9.8×18} / (1.5×60)

∴ P = 44.1Watt [ans.]

৫. 6kg ভর বিশিষ্ট একটি বস্তু স্থির অবস্থায় ছিল । 30N বল প্রয়োগ করায় 10s সময় পর বস্তুটির গতিশক্তি কত হবে?

সমাধান :

V = at = (P/m)t m = 6kg

= (30/6)×10 t = 10s

= 50ms^-1 P = 30N

∴ E_k = ½ ×mv² = ½ × 6 × 50²

= 7500J [ans.]

৬. 100m গভীর একটি কূয়া থেকে ইঞ্জিনের সাহায্যে প্রতি মিনিটে 1500kg পানি উত্তোলন করা হয় । যদি ইঞ্জিনের কার্যকর ক্ষমতা 70% হয়, তাহলে এর অশ্বক্ষমতা কত?

সমাধান :

.7P = mgh/t h = 100m

⇒ P = (1500×9.8×100)/(60×.7) m = 1500kg

= 35000Watt

= 35000/746

∴ P = 46.92hp [ans.]

৭. 1kg ভরের পদার্থের রূপান্তরে কত ক্যালরি তাপশক্তি উৎপন্ন হবে?

সমাধান :

E = mc² = 1×(3×10⁸)²

= 9×10¹⁶J

= (9×10¹⁶)/4.2 Cal

∴ E = 2.143×10¹⁶Cal [ans.]

৮. জেমস ওয়াটের মতে স্বাভাবিক ক্ষমতা সম্পন্ন একটি মোড়া কত ওজনের বস্তুকে খাড়া উপরের দিকে 2.5mile/hr সমবেগে গতিশীল রাখতে পারবে?

সমাধান :

P = mv/550 v = 2.5×(22/15) fts^-1

⇒ 1 = {m × 2.5 × (22/15)} /550 P = 1hp

∴ m = 150 lb-wt [ans.]