সূত্র:

গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ

১. একটি বল 4kg ভর বিশিষ্ট একটি স্থির বস্তুর উপর ক্রিয়া করে । এর ফলে বস্তুটি 6s-এ 30ms^-1 বেগ প্রাপ্ত হয়। বলের মান কত?

সমাধান :

F = ma = m.(v/t) m = 4kg

= 4×(30/6) t = 6s

∴ F = 20N [ans.] v = 30ms^-1

২. 150kg ভরের একটি গাড়ি ঘন্টায় 36km বেগে চলছিল ।ব্রেক চেপে একে 25m দূরত্বে থামিয়ে দেয়া হলো । বাধা দান কারী বলের মান কত?

সমাধান :

V² = V_o² – 2as V_o = 36kmh^-1

⇒ 0 = (36×1000/3600)² – 2a×25 S = 25m

⇒ a = 2ms^-2

∴ বল, F = ma = 150×2

∴ F = 300N [ans.]

৩. 5 মেট্রিক টন ভরের পানি বোঝাই একটি ট্রাক 20ms^-1 বেগে চলছিল। এমন সময় ট্রাকের ছিদ্র দিয়ে 100 kg বালি নিচে পড়ে গেল। ট্রাকের বর্তমান বেগ কত?

সমাধান :

m₁v₁ = m₂v₂ v₁ = 20ms^-1

⇒ 5000×20 = (5000-100)v₂ m₁ = 5×1000 kg

m =4900 kg

∴ v₂ = 20.4ms^-1 [ans.] v₂ = ?

৪.1.5kg ভরের একটি বই একটি টেবিলের উপর আছে।টেবিলের তল বরাবর কত তলে টানলে বইটি চলা শুরু করবে? (μ_s = 0.2)

সমাধান :

μ_s = F_s/R m = 1.5kg

⇒ F_s = μ_sR = μ_smg μ_s = 0.2

= .2×1.5×9.8 R = mg

∴ F_s = 2.94N [ans.]

৫. একটি কাঠের তক্তার উপর অবস্থিত একটি ইটের ইটের পিস্টন কোণ 40° । ইট ও তক্তার মধ্যকার স্থিত ঘর্ষণ গুণাঙ্ক কত?

সমাধান :

μ_s = tanα = tan40°

∴ μ_s = 0.84 [ans.]

৬. 2kg ভরের একটি বস্তুকে একটি অনুভূমিক তলের উপর দিয়ে 6N বল দ্বারা টানা হচ্ছে । বস্তুটির ত্বরণ কত?(μ_k = .3)

সমাধান :

F-F_s = ma m = 2kg

⇒ F-μ_kR = ma μ_k = 0.3

⇒ F-μ_kmg = ma F = 6N

⇒ a = (6-.3×2×9.8)/2

∴ a = 0.06ms^-2 [ans.]

৭. 2×10⁴kg ভরের রকেটের 80% হচ্ছে জ্বালানী। যদি জ্বালানী গ্যাসের আকারে 1kms^-1 বেগে নির্গত হয়,তবে রকেটটির শেষ বেগ কত হবে? (অভিকর্ষ ও বাধা উপেক্ষা করে)

সমাধান :

m₁v₁ = m₂v₂ m₁ = (2×10⁴×.8)kg

⇒ (2×10⁴×.8) × 1 × 1000 = (2×10⁴×.2) × v₂ m₂ = (2×10⁴×.2)kg

⇒ v₂ = 4000ms^-1 v₁ = 1kms^-1

∴ v₂ = 4kms^-1 [ans.]