গাণিতিক সমস্যা ও সমাধানঃ

১. 20ms^­1 গতিবেগে এবং 30° নিক্ষেপ কোণে একটি বস্তুকে শূন্যে নিক্ষেপ করা হলো। প্রাসটির-

(i) সর্বোচ্চ উচ্চতা কত?
(ii) পাল্লা কত?
(iii) বিচরণ কত?

সমাধান :

(i) H_max = (V_o² sin2α)/2g = (20² sin²30°)/(2×9.8) V_o = 20ms^­1
= 5.1m [ans.]

α = 30°
(ii) R = (V_o² sin2α)/g = {20² sin(2×30)} / 9.8
= 35.347m [ans.]

(iii) T = 2V_o sinα/g = (2×20×sin30°)/9.8
= 2.04s [ans.]

২. একটি বস্তুকে 40ms^-1 বেগে এবং 35° কোণে শূন্যে নিক্ষেপ করা হলো। কখন বস্তুটির বেগের অভিমুখ আনুভূমিক হবে?

সমাধান :

V_t = V_osinθ – gt V_o = 40ms^-1
⇒ 0 = 40 sin35° – 9.8×t θ = 35°
∴ t = 2.345s [ans.]

৩. একটি হাত ঘড়ির সেকেন্ডের কাটার দৈর্ঘ্য 1.7cm ।এর প্রান্তে রৈখির বেগ নির্ণয় কর।

সমাধান :

V = rω = r.(2π/T) = (1.7×2×3.14)/60
∴ V = 0.178cms^-1 [ans.]

৪. স্থির অবস্থা হতে একটি কণাকে 3.14rad/sec² সমকৌণিক ত্বরণে বৃত্তাকার পথে ঘুরালে 10s এ কণাটি কত বেগ লাভ করে? এ সময়ে কণাটি কত বার ঘুরবে?

সমাধান :

w_f = αt = 3.14×10 α = 3.14 rad/s²
∴ w_f = 3.14 rad/s [ans.] t = 10s

N = θ/2π = (1/2 αt²)/2π = (1/2×3.14×10²)/2π
∴ N = 25 বার [ans.]

৫. একটি বৈদ্যুতিক পাখার সুইচ ‘অন’ করলে 10 বার পূর্ণ ঘুর্ণনের পর পাখাটির কৌণিক বেগ 20rad/s হয়।কৌণিক ত্বরণ কত?

সমাধান :

Wf² = w_i² + 2αθ wi = 0
⇒ 20² = 0 + 2×α×20π w_i = 20rad/s
∴ α = 3.185rad/s² [ans.] θ = 2πN = 2π×10 = 20π