বিসিএস প্রিলিমিনারি গণিত সুদকষা

গণিত সুদকষা

(BCS প্রিলিমিনারিতে বাস্তব সংখ্যা, লসাগু, গসাগু, শতকরা, সরল ও যৌগিক মুনাফা, অনুপাত ও সমানুপাত, লাভ ও ক্ষতি থেকে সর্বোচ্চ ০৩ নম্বর থাকবে এবং অন্যান্য প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায়ও এ অধ্যায়গুলো থেকে প্রশ্ন থাকে)

আসলঃ যে পরিমাণ টাকা ধার দেওয়া বা নেয়া হয়, তাকে আসল বলে।

সুদঃ আসলের অতিরিক্ত যে টাকা ঋণদাতাকে দেওয়া হয়, তাকে সুদ বলে।

সুদাসলঃ সুদ + আসল; সরল সুদঃ সুদের হিসাব যদি পুরো সময়ের জন্য সুষমভাবে করা হয়, তবে তাকে সরল সুদ বলে।

কৌশলগত সুত্র:

সরল সুদ = (আসল x সুদের হার x সময়) / ১০০

আসল  = (১০০ x মোট সুদ) / (সুদের হার x সময়)

অংকে সুদাসল দেয়া থাকলে,

আসল  = (১০০ x সুদাসল) / (সময় x হার + ১০০)

সুদের হার  = (১০০ x মোট সুদ) / (আসল x সময়)

সময়  = (১০০ x মোট সুদ) / (আসল x সুদের হার)

চক্রবৃদ্ধি সুদের ক্ষেত্রে,

সুদাসল  = আসল (১ + সুদের হার/১০০)বছর

সূত্র–১: যখন মুলধন, সময় এবং সুদের হার সংক্রান্ত মান দেওয়া থাকবে তখন সুদ / মুনাফা = (মুলধন x সময় x সুদের হার) / ১০০

প্রশ্নঃ  ৯.৫% হারে সরল সুদে ৬০০ টাকার ২ বছরের সুদ কত?

সমাধানঃ সুদ / মুনাফা = (৬০০ x ২ x ৯.৫) / ১০০= ১১৪ টাকা

সূত্র–২: যখন সুদ, মুলধন এবং সুদের হার দেওয়া থাকে তখন – সময় = (সুদ x ১০০) / (মুলধন x সুদের হার)

প্রশ্নঃ ৫% হারে কত সময়ে ৫০০ টাকার মুনাফা ১০০ টাকা হবে? সমাধানঃসময় = (১০০ x ১০০) / (৫০০ x ৫)= ৪ বছর

সূত্র–৩: যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সুদের হার উল্লেখ থাকে তখন – সময় =  (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সুদের হার x ১০০

প্রশ্নঃ বার্ষিক শতকরা ১০ টাকা হার সুদে কোন মূলধন কত বছর পরে সুদে আসলে দ্বিগুণ হবে?

সমাধানঃসময় =  (২– ১) /১০ x ১০০  = ১০ বছর

সূত্র–৪:  যখন সুদে মূলে গুণ হয় এবং সময় উল্লেখ থাকে তখন সুদের হার =  (সুদেমূলে যতগুণ – ১) / সময় x ১০০

প্রশ্নঃ  সরল সুদের হার শতকরা কত টাকা হলে, যে কোন মূলধন ৮ বছরে সুদে আসলে তিনগুণ হবে?

সমাধানঃ সুদের হার =  (৩ – ১) / ৮ x ১০০  = ২৫%

সূত্র–৫: যখন সুদ সময় ও মূলধন দেওয়া থাকে তখন সুদের হার = (সুদ x ১০০) / (আসল বা মূলধন x সময়)

সূত্র–৬: শতকরা  বার্ষিক কত টাকা হার সুদে ৫ বছরের ৪০০ টাকার সুদ ১৪০ টাকা হবে?

সমাধানঃ সুদের হার = (১৪০ x ১০০) / (৪০০ x ৫)        = ৭ টাকা

সূত্র–৭: যখন দুটি আসল এবং দুটি সময়ের সুদ দেওয়া থাকে তখন –সুদের হার = (মোট সুদ x ১০০)/ {(১ম মূলধন x ১ম সময়) + (২য় মূলধন x ২য় সময়) }

প্রশ্নঃ সরল হার সুদে ২০০ টাকার ৫ বছরের সুদ ও ৫০০ টাকার ৬ বছরের সুদ মোট ৩২০ টাকা হলে সুদের হার কত?

সমাধানঃ সুদের হার = (৩২০x ১০০)/ {(২০০ x ৫) + (৫০০ x৬) } = ৮ টাকা

সূত্র–৮: যখন সুদের হার, সময় এবং সুদে-মূলে উল্লেখ থাকে মূলধন/আসল = (১০০ xসুদআসল) / {১০০ + (সময় x সুদের হার)}

প্রশ্নঃ বার্ষিক ৮% সরল সুদে কত টাকা ৬ বছরের সুদে-আসলে ১০৩৬ টাকা হবে?

সমাধানঃ মূলধন/আসল = (১০০ x১০৩৬) / {১০০ + (৬ x ৪৮)} = ৭০০ টাকা

সূত্র–৯: যখন সুদ, সময় এবং সুদের হার উল্লেখ থাকবে মূলধন = (সুদ x ১০০)/ (সময় x সুদের হার)

প্রশ্নঃ শতকরা বার্ষিক ৪ টাকা হার সুদে কত টাকার ৬ বছরের সুদ ৮৪ টাকা হবে?

সমাধানঃ মূলধন = (৮৪ x ১০০)/ (৬x ৪)= = ৩৫০ টাকা

সূত্র–১০: যখন দুটি সুদের হার থাকে এবং সুদের হার ও আর্ন কমে যায় তখন, আসল = হ্রাসকৃত আর্ন x ১০০  / {(১ম সুদের হার – ২য় সুদের হার) xসময়}

প্রশ্নঃ সুদের হার ৬% থেকে কমে ৪% হওয়ায় এক ব্যাক্তির বাতসরিক আর্ন ২০ টাকা কমে গেল। তার আসলের পরিমাণ কত?

সমাধানঃ আসল = ২০ x ১০০  / {(৬ – ৪) x১  = ১০০০ টাকা

 

রমিজ সাহেব  ব্যাংকে ৫০০০ টাকা জমা রাখলেন এবং ঠিক করলেন যে, আগামী ৬ বছর তিনি ব্যাংক থেকে টাকা উঠাবেন না। ব্যাংকের বার্ষিক মুনাফা ১০% হলে, ৬ বছর পর তিনি মুনাফা কত পাবেন ? মুনাফা-আসল কত হবে?

সমাধান :

১০০ টাকার ১ বছরের মুনাফা   ১০   টাকা

১        ” ১     ”      ”       ১০/১০০     টাকা

৫০০০  ” ১     ”     ”         ১০ ×৫০০০/১০০          টাকা

৫০০০  ” ৬     ”     ”          (১০×৫০০০×৬)/১০০  টাকা

= ৩০০০ টাকা

∴ মুনাফা-আসল = আসল + মুনাফা

= ৫০০০ + ৩০০০ টাকা

­­­­= ৮০০০ টাকা

∴ মুনাফা  ৩০০০ টাকা এবং মুনাফা-আসল ৮০০০ টাকা ।

শতকরা বার্ষিক ৮ ১/২টাকা মুনাফায় কত টাকায় ৬ বছরের মুনাফা ২৫৫০ টাকা হবে?

সমাধানঃ

মুনাফার হার ৮(১/২) % বা  ১৭/২ %

আমরা জানি   I  =  rn

বা P    = I/rn

অর্থাৎ , আসল =   মুনাফা/(মুনাফার হার×সময় )

∴ আসল = ২৫৫০/[১৭/(২×১০০) ×৬]

=  (২৫৫০×২×১০০)/(১৭×৬)

= (৫০x১০০) টাকা

= ৫০০০ টাকা

শতকরা বার্ষিক কত মুনাফায় ৩০০০ টাকার ৫ বছরের মুনাফা ১৫০০ টাকা হবে?

আমরা জানি,  I  = prn

r = I/pn

অর্থাৎ, মুনাফার হার   = মুনাফা/(আসল×সময়)

=১৫০০/(৩০০০×৫) টাকা

=১/১০

=১×১০০%/১০

=১০%

∴ মুনাফা ১০%

কোনো  আসল ৩ বছরে  মুনাফা-আসলে  ৫৫০০  টাকা  হয়। মুনাফা,  আসলের  ৩/৮ অংশ  হলে,

আসল ও মুনাফার হার কত?

আমরা জানি, আসল + মুনাফা = মুনাফা – আসল

বা, আসল + আসলের  ৩/৮ = ৫৫০০

বা, (১+৩/৮) × আসল= ৫৫০০

বা, ১১/৮ × আসল   =৫৫০০

বা, আসল= (৫৫০০×৮)/১১ টাকা

=৪০০০ টাকা

∴ মুনাফা  = মুনাফা আসল – আসল

=(৫৫০০-৪০০০) টাকা বা ১৫০০ টাকা

আবার, আমরা জানি I= prn

বা, r = I/pn

অর্থাৎ মুনাফার হার= মুনাফা/(আসল×সময়)

=১৫০০/(৪০০০×৩)

=(১৫০০×১০০)/৪০০০×৩ %

=২৫/২% বা ১২(১/২)%

∴ আসল ৪০০০ ও বার্ষিক মুনাফা ১২(১/২)%

বার্ষিক ১২% মুনাফায় কত বছরে ১০০০০ টাকার মুনাফা ৪৮০০ টাকা হবে?

আমরা জানি, I= prn

N = I/pr

যেখানে মুনাফা I =  ৪৮০০ টাকা, ও  মূলধন p =  ১০০০০ টাকা,

মুনাফার হার r = ১২%,  সময় n = ?

∴ সময় =  মুনাফা/(আসল×মুনাফার হার)

=৪৮০০/{১০০০০×(১২/১০০)} বছর

সময় = (৪৮০০×১০০)/(১০০০০×১২) বছর

= ৪ বছর

∴ সময় ৪ বছর

বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা মুনাফায় ৬২৫০০ টাকার ৩ বছরের চক্র বৃদ্ধি মূলধন নির্ণয় কর।

সমাধানঃ আমরা জানি, C = p(1+r)ⁿ

দেওয়া আছে, প্রারম্ভিক মূলধন p =৬২৫০০

বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৮% বা, .০৮

এবং সময় n = ৩ বছর

∴ C = ৬২৫০০(১+৮/১০০) টাকা, বা ৬২৫০০×(২৭/২৫)^৩

= ৬২৫০০ × (১.০৮)^৩ টাকা

=৬২৫০০×১.২৫৯৭১২

= ৭৮৭৩২

চক্রবৃদ্ধি মূলধন ৭৮৭৩২ টাকা

এই লেকচারের পরের পেইজে যেতে নিচের …. তে ক্লিক কর।

---

পরের পাতাসমুহ >> 1 2 3 4