ল সা গু ও গ সা গু

৫। দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু, সমষ্টি ও ল.সা.গু যথখাক্রমে ৩৬, ২৫২ ও ৪৩২। সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর

সমাধানঃ গ.সা.গু ৩৬, সংখ্যা দুইটির যোগফল ২৫২ এবং ল.সা.গু ৪৩২।

মনেকরি, সংখ্যা দুইটি ৩৬x ও ৩৬y এখানে x ও y সহমৌলিক।

শর্তানুসারে, ৩৬x +৩৬y = ২৫২

বা, (x+y) = = ৭

x+y = ৭

অবার ৩৬x ও ৩৬y এর ল.সা.গু ৩৬xy

শর্তানুসারে, ৩৬xy = ৪৩২

xy =  ১২

পর্যবেক্ষণ দ্বারা x = ৩ এবং y = ৪ মান পাওয়া যায়। কারণ x+y = ৭

এবং xy = ১২

সুতরাং সংখ্যাদ্বয় ৩৬x৩=১০৮, ৩৬x৪=১৪৪

নির্ণেয় সংখ্যাদ্বয় ১০৮, ১৪৪।

৬। দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু অন্তর ও ল.সা.গু যথাক্রমে ১২, ৬০ ও ২৪৪৮। সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর (৩৩ তম )

সমাধানঃ মনে করি, সংখ্যা দুইটি ১২x ও ১২y, যেখানে x>y এবং x,y সহমৌলিক।

সংখ্যা দুইটির অন্তর ফল ১২x – ১২y =৬০

বা, ১২ (x-y) = ৬০

x-y = = ৫

আবার, ১২x ও ১২y এর ল.সা.গু ১২xy

শর্তানুসারেম ১২xy = ২৪৪৮

বা, xy  = ২০৪

২০৪ = ১২x১৭

x,y সহমৌলিক এবং x > y হওয়ায়

x = ১৭, y = ১২ পর্যবেক্ষণ দ্বারা নির্ণীত হলো।

১৭, ১২ সংমৌলিক এবং অন্তরফল ৫।

নির্ণেয় সংখ্যা দুইটি ১২ x১৭ = ১০৪

১২ x ১২ = ১৪৪

৭। কোন বৃহত্তম সংখ্যা দ্বারা ১৩০৫, ৪৬৬৫ ও ৬৯০৫ কে ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে একই অবশিষ্ট থাকবে।

সমাধানঃ একই অবশিষ্ট k হলে নির্ণেয় সংখ্যা হবে (১৩০৫-k) (৪৬৬৫- k) এবং (৬৯০৫- k) এর গ.সা.গু। এই সংখ্যা তিনটির যে কোন সাধারণ উৎপাদক এদের প্রত্যেক জোড়ার অন্তরফলের ও সাধারণ উৎপাদক। এ সাধারণ উৎপাদকই অন্তরফলের গ.সা.গু।

(৪৬৬৫- k) – (১৩০৫- k) = ৪৬৬৫ – ১৩০৫ = ৩৩৬০

(৬৯০৫- k) – (৪৬৬৫- k) = ৬৯০৫ – ৪৬৬৫ = ২২৪০

(৬৯০৫- k) – (১৩০৫- k) = ৬৯০৫ – ১৩০৫ = ৫৬০০

২২৪০,৩৩৬০,৫৬০০ এর গসাগু= ১১২০

গ.সা.গু = ১১২০

অতএব নির্ণেয় সংখ্যা ১১২০।

এই লেকচারের পরের পেইজে যেতে নিচের …. তে ক্লিক কর।