Practice:
Type- 01
দুইটি সংখ্যার যোগফল ২৫৬ এবং গ.সা.গু ৩২। এরূপ সকল সংখ্যাযুগল নির্ণয় করন।
সমাধানঃ মনে করি, সংখ্যাদ্বয় ৩২x এবং ৩২y
এখানে xওy সহমৌলিক।
প্রশ্নমতে, ৩২x + ৩২y = ২৫৬
বা, ৩২ (x+y) = ২৫৬
x+y =৮ [উভয় পক্ষকে ৩২ দ্বারা ভাগ করে]
x = ১, y = ৭ এবং x = ৩, y =৫ পর্যবেক্ষণ দ্বারা মান পাওয়া গেল।
নির্ণেয় সংখ্যাদ্বয় ৩২x১ এবং ৩২x৭ অর্থাৎ ৩২ এবং ২২৪
অথবা, ৩২x৩= ৯৬ এবং ৩২x৫=১৬০
অতএব নির্ণেয় সংখ্যাযুগল (৩২ ও ১১৪) অথবা (৯৬ ও ১৬০)।
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং অন্তর ২৪। এরূপ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাযুগল নির্ণয় কর।
সমাধানঃ মনেকটি, সংখ্যাদ্বয় ১২x ও ১২y যখন x,y সহমৌলিক এবং x>y
সংখ্যাদ্বয়ের অন্তর ফল ১২x -১২y = ১২ (x-y)
শর্তানুসারে ১২(x-y)=২৪
x-y = =২
ক্ষুদ্রতম সংখ্যাযুগল হওয়ায় x = ৩, y = ১ হবে। কারণ এর চেয়ে ছোট মান দ্বারা x-y = ২ হতে পারে না।
নির্ণেয় সংখ্যাযুগল ১২x১ = ১২, ১২x৩=৩৬
Type- 02
দুটি সংখ্যার যোগফল ৫৬ এবং ল.সা.গু. ৯৬। সংখ্যা দুটি কত?
সমাধানঃ যেকোন দুটি সংখ্যার গ.সা.গু, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু ও সমষ্টির গ.সা.গু একই।
৫৬ ও ৯৬ এর গ.সা.গু ই নির্ণেয় সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গু।
নির্ণেয় সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গু = ৮
ধরি, সংখ্যাদ্বয় ৮x ও ৮y ; x ও y সহমৌলিক।
৮x ও ৮y এর ল.সা.গু = ৮xy
শর্তমতে, ৮xy = ৯৬
বা, xy = ১২
পর্যবেক্ষন করে x = ১, y = ১২ এবং x = ৩, y = ৪ পাওয়া গেল।
কিন্তু ৮x + ৮y = ৫৬
বা, ৮ (x+y) = ৫৬
বা, x+y =
x+y = ৭ দেওয়া আছে
x = ৩, y = ৪ একমাত্র গ্রহনযোগ্য মান।
সংখ্যাদ্বয় ৮x৩ = ২৪ এবং ৮x৪=৩২।
নির্ণেয় সংখ্যাদ্বয় ২৪ এবং ৩২।
Type- 03
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু, সমষ্টি ও ল.সা.গু যথখাক্রমে ৩৬, ২৫২ ও ৪৩২। সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর
সমাধানঃ গ.সা.গু ৩৬, সংখ্যা দুইটির যোগফল ২৫২ এবং ল.সা.গু ৪৩২।
মনেকরি, সংখ্যা দুইটি ৩৬x ও ৩৬y এখানে x ও y সহমৌলিক।
শর্তানুসারে, ৩৬x +৩৬y = ২৫২
বা, (x+y) = = ৭
x+y = ৭
অবার ৩৬x ও ৩৬y এর ল.সা.গু ৩৬xy
শর্তানুসারে, ৩৬xy = ৪৩২
xy = ১২
পর্যবেক্ষণ দ্বারা x = ৩ এবং y = ৪ মান পাওয়া যায়। কারণ x+y = ৭
এবং xy = ১২
সুতরাং সংখ্যাদ্বয় ৩৬x৩=১০৮, ৩৬x৪=১৪৪
নির্ণেয় সংখ্যাদ্বয় ১০৮, ১৪৪।
দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু অন্তর ও ল.সা.গু যথাক্রমে ১২, ৬০ ও ২৪৪৮। সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর (৩৩ তম )
সমাধানঃ মনে করি, সংখ্যা দুইটি ১২x ও ১২y, যেখানে x>y এবং x,y সহমৌলিক।
সংখ্যা দুইটির অন্তর ফল ১২x – ১২y =৬০
বা, ১২ (x-y) = ৬০
x-y = = ৫
আবার, ১২x ও ১২y এর ল.সা.গু ১২xy
শর্তানুসারেম ১২xy = ২৪৪৮
বা, xy = ২০৪
২০৪ = ১২x১৭
x,y সহমৌলিক এবং x > y হওয়ায়
x = ১৭, y = ১২ পর্যবেক্ষণ দ্বারা নির্ণীত হলো।
১৭, ১২ সংমৌলিক এবং অন্তরফল ৫।
নির্ণেয় সংখ্যা দুইটি ১২ x১৭ = ১০৪
১২ x ১২ = ১৪৪
Type- 04
৪০০ ও ৫০০ -এর মধ্যবর্তী কোন কোন সংখ্যাকে ১২, ১৫ ও ২০ দ্বারা ভাগ দিলে প্রতি ক্ষেত্রে ১০ অবশিষ্ট থাকে?
সমাধানঃ
১২, ১৫, ২০ এর ল.সা.গু, = ৬০
৬০) ৪০০ ( ৬
৩৬০
_____
৪০
এখানে, ৬০-৪০ = ২০
সুতরাং, ৪০০ এর পরবর্তী ৬০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা ৪০০ + ২০ = ৪২০
৬০) ৫০০ (৮
৪৮০
______
২০
আবার, ৫০০ এর পূর্ববর্তী ৬০ দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা= ৫০০-২০ = ৪৮০
অবএব, নির্ণেয় সংখ্যাদ্বয় = ৪২০ + ১০ = ৪৩০ এবং ৪৮০+১০ = ৪৯০
Type- 05
সাত অংকের বৃহত্তম সংখ্যা নির্ণয় কর, যাকে ৫, ৭, ১২ ও ১৫ দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ যথাক্রমে ৩, ৫, ১০ ও ১৩ হয়।
৫, ৭, ১২, ১৫ এর ল.সা.গু=৪২০
সাত অংকের বৃহত্তম সংখ্যা = ৯৯৯৯৯৯৯
৪২০)৯৯৯৯৯৯৯(২
৮৪০
১৫৯৯
১২৬০
৩৩৯৯
৩৩৬০
৩৯৯৯
৩৭৮০
২১৯
ল.সা.গু দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = ৯৯৯৯৯৯৯ – ২১৯ = ৯৯৯৯৭৮০
নির্ণেয় সংখ্যা ৯৯৯৯৭৮০-২ = ৯৯৯৭৭৮
Type- 06
কতকগুলি চারাগাছ প্রতি সারিতে ৩,৫,৬,৮,১০ ও ১২টি করে লাগাতে গিয়ে দেখা গেল যে প্রতিবারে ২টি চারা বাকী থাকে কিন্তু প্রতি সারিতে ১৯টি করে লাগাতে একটি চারা ও অবশিষ্ট থাকে না। কম পক্ষে কতগুলো চারা গাছ ছিল।
উত্তরঃ
২২৩৫
১, ১, ১, ২, ১, ১
নির্নেয় ল.সা.গু= ১২০
সংখ্যাটি হবে ১২০ + ২ যেটি ১৯ দ্বারা বিভাজ্য
এখানে, ১২০x১+২=১২২, ১৯ দ্বারা বিভাজ্য নহে।
১২০x২+১৪২, ১৯ দ্বারা বিভাজ্য নহে।
১২০x৩+২= ৩৬২, ১৯ দ্বারা বিভাজ্য নহে।
১২০x৪+২= ৪৮২, ১৯ দ্বারা বিভাজ্য নহে।
১২০x৫+২= ৬০২, ১৯ দ্বারা বিভাজ্য নহে।
১২০x৬+২= ৭২২, ১৯ দ্বারা বিভাজ্য নহে।
নির্ণেয় সংখ্যা = ৭২২।
একটি ঘোড়ার গাড়ির সামনের চাকার পরিধি ৩ মিটার পিছনের চাকার পরিধি ৪ মিটার গাড়ীটি কত পথ গেলে সামনের চাকা পিছনের চাকার চেয়ে ১০০ বার বেশি ঘুরবে?
৩ ও ৪ এর ল.সা.গু. = ৩x৪=১২
১২ মিটার পথ চলতে সম্মুখের চাকা ঘোরে (১২ ÷৩) = ৪ বার
১২ মিটার পথ চলতে পিছনের চাকা ঘোরে (১২÷ ৪) = ৩ বার
সামনের চাকা পিছনের চাকা অপেক্ষা ১ বার বেশি ঘোরে ১২ মিটার পথ চলতে।
১০০ বার বেশি ঘোরে ১২x১০০ মিটার পথ চলতে = ১২০০ বা ১.২ কিলোমিটার পথ চলতে।
নির্ণেয় পথের দূরত্ব = ১.২ কিলোমিটার।
একটি আয়তাকার হল ঘরের দৈর্ঘ্য ৩০ মিটার, প্রস্থ ১২ মিটার, আরেকটি আয়তাকার হল ঘরের দৈর্ঘ্য ২০ মিটার ও প্রস্থ ১৫ মিটার। সবচেয়ে বড় কোন আয়তনের কাঠের টুকরা দিয়ে উভয় ঘরের মেঝে পুরোপুরি ঢেকে ফেলা যাবে, মোট কতটি কাঠের টুকরা লাগবে?
সমাধানঃ” যেহেতু সবচেয়ে বড় আকারের পাথর দিয়ে ঘরের মেঝে ঢাকতে হবে, সেহেতু দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ এর গ.সা.গু বের করতে হবে।
দুইটি ঘরের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৩০ এবং ২০
২০ এবং ৩০ এর গ.সা.গু = ১০
ঘর দুইটির প্রস্থ যথাক্রমে ১২ এবং, ১৫।
১২ এবং ১৫ এর গ.সা.গু = ৩
সবচেয়ে বড় আয়তনের কাঠের টুকরার মাপ = ১০ মিটার x ৩ মিটার
১ম ঘরের ক্ষেত্রফল (৩০x১২)বা ৩৬০ বর্গমিটার
২য় ঘরের ক্ষেত্রফল (২০x১৫)বা ৩০০ বর্গমিটার
কাঠের টুকরার ক্ষেত্রফল (১০x৩) বা ৩০ বর্গমিটার
১ম ঘর ঢাকতে কাঠের টুকরা লাগবে (৩৬০ ÷ ৩০) বা ১২টি
২য় ঘর ঢাকতে কাঠের টুকরা লাগবে (৩০০ ÷৩০) বা ১০ টি
কাঠের টুকরার মাপ ১০ মিটার x ৩ মিটার এবং কাঠের টুকরা লাগবে ২২ টি।
কোন সৈন্যদলকে ৮, ১০ বা ১২ সারিতে এবং বর্গাকারেও সাজানো যায়। সেই সৈন্যদলের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি নির্ণয় কর যেটি চার অঙ্ক বিশিষ্ট।
সমাধানঃ
৮, ১০ এবং ১২ এর ল.সা.গু =১২০
সৈদ্যদেরকে বর্গাকারে সাজাতে হলে তাদের মোট সংখ্যা অবশ্যই পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে হবে। কিন্তু ১২০ পূর্নবর্গ নয় এমনকি চার অঙ্কবিশিষ্টও নয়। ১২০ কে ২, ৫ ও ৩ এর গুনফল দিয়ে গুন করলে একটি পূর্নবর্গ সংখ্যা হবে যেটি চার অঙ্কবিশিষ্ট।
সংখ্যাটি = ৩৬০০
সৈন্যদলের চার অঙ্কবিশিষ্ট পূর্নবর্গ সংখ্যা ৩৬০০।
প্রতিটি লেকচারে নতুন নতুন লিখা যুক্ত হচ্ছে, তাই কাঙ্খিত কোন লিখা না পেলে দয়া করে কিছুদিন পর আবার ভিজিট করে দেখবেন।
লিখাতে কিংবা লেকচারে কোন ভুলত্রুটি থাকলে অথবা আপনার কাঙ্খিত লিখা খুঁজে না পেলেইশিখন.কম এর ফ্যানপেইজ অথবা নিচে কমেন্ট কর