১৬। কতকগুলি চারাগাছ প্রতি সারিতে ৩,৫,৬,৮,১০ ও ১২টি করে লাগাতে গিয়ে দেখা গেল যে প্রতিবারে ২টি চারা বাকী থাকে কিন্তু প্রতি সারিতে ১৯টি করে লাগাতে একটি চারা ও অবশিষ্ট থাকে না। কম পক্ষে কতগুলো চারা গাছ ছিল।
উত্তরঃ
২২৩৫
১, ১, ১, ২, ১, ১
নির্নেয় ল.সা.গু= ১২০
সংখ্যাটি হবে ১২০ + ২ যেটি ১৯ দ্বারা বিভাজ্য
এখানে, ১২০x১+২=১২২, ১৯ দ্বারা বিভাজ্য নহে।
১২০x২+১৪২, ১৯ দ্বারা বিভাজ্য নহে।
১২০x৩+২= ৩৬২, ১৯ দ্বারা বিভাজ্য নহে।
১২০x৪+২= ৪৮২, ১৯ দ্বারা বিভাজ্য নহে।
১২০x৫+২= ৬০২, ১৯ দ্বারা বিভাজ্য নহে।
১২০x৬+২= ৭২২, ১৯ দ্বারা বিভাজ্য নহে।
নির্ণেয় সংখ্যা = ৭২২।
১৭। একটি ঘোড়ার গাড়ির সামনের চাকার পরিধি ৩ মিটার পিছনের চাকার পরিধি ৪ মিটার গাড়ীটি কত পথ গেলে সামনের চাকা পিছনের চাকার চেয়ে ১০০ বার বেশি ঘুরবে?
৩ ও ৪ এর ল.সা.গু. = ৩x৪=১২
১২ মিটার পথ চলতে সম্মুখের চাকা ঘোরে (১২ ÷৩) = ৪ বার
১২ মিটার পথ চলতে পিছনের চাকা ঘোরে (১২÷ ৪) = ৩ বার
সামনের চাকা পিছনের চাকা অপেক্ষা ১ বার বেশি ঘোরে ১২ মিটার পথ চলতে।
১০০ বার বেশি ঘোরে ১২x১০০ মিটার পথ চলতে = ১২০০ বা ১.২ কিলোমিটার পথ চলতে।
নির্ণেয় পথের দূরত্ব = ১.২ কিলোমিটার।
১৩। ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি নির্ণয় কর যাহা ১৩ দ্বারা বিভাজ্য কিন্তু ৪, ৫, ৬ ও ৯ দ্বারা ভাগ করলে প্রতিক্ষেত্রে ১ অবশিষ্ট থাকে?
সমাধানঃ
৪, ৫, ৬ ও ৯ এর ল.সা.গু = ১৮০
১৩ দ্বারা বিভাজ্য তার শর্ত না থাকলে (১৮০+১) বা ১৮১ নির্ণেয় সংখ্যা।
এখানে সংখ্যাটি হবে ১৮০ k +১, যেটি ১৩ দ্বারা বিভাজ্য।
[k = ১, ২, ৩, ৪
]
১৮০x১+১= ১৮১, যেটি ১৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
১৮০x২+১= ৩৬১, যেটি ১৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
১৮০x৩+১= ৫৪১, যেটি ১৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
১৮০x৪+১= ৭২১, যেটি ১৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
১৮০x৫+১= ৯০১, যেটি ১৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
১৮০x৬+১= ১০৮১, যেটি ১৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
১৮০x৭+১= ১২৬১, যেটি ১৩ দ্বারা বিভাজ্য নয়।
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১২৬১।
১৪। দুই অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি নির্ণয় কর যাকে ৫, ৭, ১২ এবং ১৫ দ্বারা ভাগ করলে অবশিষ্ট যথাক্রমে ২, ৪, ৯ ও ১২ থাকবে?
সমাধানঃ
৫, ৭, ১২, ১৫
২, ৪, ৯, ১২
৩, ৩, ৩, ৩
এখানে প্রতিক্ষেত্রেই বিয়োগফল= ৩
৫, ৭, ১২, ১৫ এর ল.সা.গু = ৪২০
ছয় অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ১০০০০০
৪২০)১০০০০০(২৩৮
৮৪০
১৬০০
১২৬০
৩৪০০
৩৩৬০
৪০
৪২০-৪০=৩৮০
ল.সা.গু দ্বারা বিভাজ্য সংখ্যা = (১০০০০০+৩৮০)= ১০০৩৮০
নির্ণেয় সংখ্যা = ১০০৩৮০-৩= ১০০৩৭৭
১৫। পাঁচ অঙ্কের ক্ষুদ্রতম সংখ্যার সাথে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে সমষ্টি ২, ৪, ৬, ৮, ১০ ও ১২ দ্বারা বিভাজ্য হবে?
সমাধানঃ
ল.সা.গু =১২০
১২০)১০০০(৮৩
৯৬০
৪০০
৩৬০
৪০
১২০-৪০=৮০
নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৮০
১৮। দুইটি আয়তাকার গুদামঘরের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ২৮ ও ২০ মিটার এবং প্রস্থ যথাক্রমে ১৪ ও ১২ মিটার। সবচেয়ে বড় কোন আয়তনের পাথর দিয়ে ঘরের মেঝে পুরোপুরি ডেকে ফেলা যাবে?
সমাধানঃ যেহেতু সবচেয়ে বড় আয়তনের পাথরের আকার নির্ণয় করতে হবে, সেহেতু দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ দ্বয়ের গ.সা.গু বের করতে হবে।
দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ২৮ এবং ১৪
২৮ ও ১৪ এর গ.সা.গু = ১৪
প্রস্থ যথাক্রমে ২০ এবং ১২
২০ এবং ১২ এর গ.সা.গু = ৪
সবচেয়ে বড় আকারের পাথরের মাপ = ১৪ মিটার x ৪ মিটার
১৯। একটি আয়তাকার হল ঘরের দৈর্ঘ্য ৩০ মিটার, প্রস্থ ১২ মিটার, আরেকটি আয়তাকার হল ঘরের দৈর্ঘ্য ২০ মিটার ও প্রস্থ ১৫ মিটার। সবচেয়ে বড় কোন আয়তনের কাঠের টুকরা দিয়ে উভয় ঘরের মেঝে পুরোপুরি ঢেকে ফেলা যাবে, মোট কতটি কাঠের টুকরা লাগবে?
সমাধানঃ” যেহেতু সবচেয়ে বড় আকারের পাথর দিয়ে ঘরের মেঝে ঢাকতে হবে, সেহেতু দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ এর গ.সা.গু বের করতে হবে।
দুইটি ঘরের দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৩০ এবং ২০
২০ এবং ৩০ এর গ.সা.গু = ১০
ঘর দুইটির প্রস্থ যথাক্রমে ১২ এবং, ১৫।
১২ এবং ১৫ এর গ.সা.গু = ৩
সবচেয়ে বড় আয়তনের কাঠের টুকরার মাপ = ১০ মিটার x ৩ মিটার
১ম ঘরের ক্ষেত্রফল (৩০x১২)বা ৩৬০ বর্গমিটার
২য় ঘরের ক্ষেত্রফল (২০x১৫)বা ৩০০ বর্গমিটার
কাঠের টুকরার ক্ষেত্রফল (১০x৩) বা ৩০ বর্গমিটার
১ম ঘর ঢাকতে কাঠের টুকরা লাগবে (৩৬০ ÷ ৩০) বা ১২টি
২য় ঘর ঢাকতে কাঠের টুকরা লাগবে (৩০০ ÷৩০) বা ১০ টি
কাঠের টুকরার মাপ ১০ মিটার x ৩ মিটার এবং কাঠের টুকরা লাগবে ২২ টি।
২০। কোন সৈন্যদলকে ৮, ১০ বা ১২ সারিতে এবং বর্গাকারেও সাজানো যায়। সেই সৈন্যদলের ক্ষুদ্রতম সংখ্যাটি নির্ণয় কর যেটি চার অঙ্ক বিশিষ্ট।
সমাধানঃ
৮, ১০ এবং ১২ এর ল.সা.গু =১২০
সৈদ্যদেরকে বর্গাকারে সাজাতে হলে তাদের মোট সংখ্যা অবশ্যই পূর্ণবর্গ সংখ্যা হতে হবে। কিন্তু ১২০ পূর্নবর্গ নয় এমনকি চার অঙ্কবিশিষ্টও নয়। ১২০ কে ২, ৫ ও ৩ এর গুনফল দিয়ে গুন করলে একটি পূর্নবর্গ সংখ্যা হবে যেটি চার অঙ্কবিশিষ্ট।
সংখ্যাটি = ৩৬০০
সৈন্যদলের চার অঙ্কবিশিষ্ট পূর্নবর্গ সংখ্যা ৩৬০০।
প্রতিটি লেকচারে নতুন নতুন লিখা যুক্ত হচ্ছে, তাই কাঙ্খিত কোন লিখা না পেলে দয়া করে কিছুদিন পর আবার ভিজিট করে দেখবেন।
লিখাতে কিংবা লেকচারে কোন ভুলত্রুটি থাকলে অথবা আপনার কাঙ্খিত লিখা খুঁজে না পেলেইশিখন.কম এর ফ্যানপেইজ অথবা নিচে কমেন্ট কর