(BCS প্রিলিমিনারিতে সেট, বিন্যাস ও সমাবেশ, পরিসংখ্যান ও সম্ভাব্যতা থেকে সর্বোচ্চ ০৩ নম্বর থাকবে এবং অন্যান্য প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায়ও এ অধ্যায়গুলো থেকে প্রশ্ন থাকে)
বিন্যাস হল পৃথক ক্রমে বস্তু বা চিহ্নসমূহ পূনর্সজ্জিত করা। প্রতিটি অনন্য ক্রমকে একটি বিন্যাস বলে।
উদাহরণস্বরূপ এক থেকে ছয় পর্যন্ত সংখ্যাকে কোন সংখ্যার পুনরাবৃত্তি ছাড়া পাশাপাশি সজ্জিত করলে ৭২০ টি বিন্যাস পাওয়া যাবে। এদের মধ্যে একটি হল ৪৫৬১২৩।
একটি হাতে ৫২ টি তাস সাজানো আছে। এই রকম করে হাতে রেখে অনেক ভাবে তাস গুলো সাজানো যাবে।
বিন্যাসে খেয়াল কর:
১) সবগুলো অথবা কয়েকটি সাজানো হবে নিজেদের মধ্যে একই স্থানে, একই পাত্রে
২) ক্রম খুবই গুরুত্বপূর্ণ
If the order doesn’t matter, it is a Combination. If the order does matter it is a Permutation.
একটি ক্রমের বিন্যাস হল:
n P r = n!/(n-r)!
Single শব্দটির বর্ণগুলো কত উপায়ে সাজানো যায় ?
single শব্দটিতে বর্ণ আছে ৬টি।
তাহলে বিন্যাসের সূত্রানুযায়ী,
npr= 6p6 = 6!/0! = 6! = 720
OOAIO শব্দটির বর্ণগুলো কত উপায়ে সাজানো যায় ?
এখানে বর্ণ আছে ৫টি
তার মধ্যে O আছে ৩ বার
৫টি বর্ণ নিজেদের মাঝে সাজানোর উপায় = ৫! = ১২০ টি
আবার যেহেতু O আছে ৩ বার, তাদের মধ্যে মোট ৩! = ৬ উপায়ে সাজানো থাকার কথা
অতএব, মোট সাজানোর উপায় ১২০/৬ = ২০ বার
যদি এরকম repeat থাকে যতোবার repeat থাকবে তার factorial দিয়ে ভাগ করতে হবে।
MATHEMATICS শব্দটির বর্ণগুলো কত উপায়ে সাজানো যায় ?
মোট বর্ণ আছে ১১টি
M আছে ২ বার
A আছে ২ বার
T আছে ২ বার
তাহলে মোট সাজানোর উপায় হবে = ১১!/ (২!*২!*২*)
CORPORATION শব্দটিতে শব্দটিতে স্বরবর্ণ গুলো একসাথে রেখে বর্ণগুলোকে কতভাবে সাজানো যায়?
CORPORATION’ শব্দটিতে vowel গুলোকে একটি বর্ণ ধরি OOAIO
তাহলে আমরা পাই, CRPRTN (OOAIO).
তাহলে আমরা মোট ৭টি বর্ণ পাই যেখানে R দুইবার আছে।
এই বর্ণ গুলোকে সাজানোর উপায় হবে , ৭!/২! টি = ২৫২০ টি
আবার, OOAIO এখানে বর্ণ আছে ৫টি
তার মধ্যে O আছে ৩ বার
৫টি বর্ণ নিজেদের মাঝে সাজানোর উপায় = ৫!/৩! = ২০ টি
তাহলে মোট সাজানোর উপায় = ২৫২০*২০ =৫০৪০০
প্রতিটি লেকচারে নতুন নতুন লিখা যুক্ত হচ্ছে, তাই কাঙ্খিত কোন লিখা না পেলে দয়া করে কিছুদিন পর আবার ভিজিট করে দেখবেন।
লিখাতে কিংবা লেকচারে কোন ভুলত্রুটি থাকলে অথবা আপনার কাঙ্খিত লিখা খুঁজে না পেলেইশিখন.কম এর ফ্যানপেইজ অথবা নিচে কমেন্ট কর