বিসিএস – প্রিলিমিনারি – গণিত – সেট

(BCS প্রিলিমিনারিতে সেট, বিন্যাস ও সমাবেশ, পরিসংখ্যান ও সম্ভাব্যতা থেকে সর্বোচ্চ ০৩ নম্বর থাকবে এবং অন্যান্য প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায়ও এ অধ্যায়গুলো থেকে প্রশ্ন থাকে)

কোনো বস্তু, সংখ্যা, চিন্তা ইত্যাদির সমারোহকে বলা হয় সেট। সেটের প্রতিটি বস্তুকে বলা হয় সেটের উপাদান (elements) বা সদস্য (members)।

বিখ্যাত জার্মান গণিতবিদ গেয়র্গ কান্টর (১৮৪৫-১৯১৮) সেটতত্ত্বের প্রবর্তক। বর্তমানে অনেক আধুনিক উন্নত গণিত কাজের ভিত্তি হিসেবে এই সেট তত্ত্ব ব্যবহৃত হয়।

ব্যবহার

(১) প্রতিটি সদস্য কে তালিকা ভুক্ত করে; উদাহরণ স্বরুপ A={3,5,7,9,11} ঠিক কোন ধারায় সদস্যগুলোকে লেখা হছে সেটা কোন বিবেচ্য বিষয় নয় এবং প্রতিটি উপাদান কেবলমাত্র একবার তালিকাভুক্ত করা হয়।

(২) একটি নির্দিষ্ট নমুনা প্রকাশের জন্য প্রয়োজনীয় উপাদান তালিকাভুক্ত করে এবং ডট চিহ্ন দিয়ে সেই নমুনার ধারাবাহিকতা প্রকাশ করে। যেমন, A={2,4,6,8,

..}

(৩) কোন বিবরন দিয়ে যেমন, S={সকল বিজোড় সংখ্যাসমূহ}

(৪) বীজগণিতীয় প্রকাশের মাধ্যমে; যেমন C={x : 2 < x < 7, x হলো একটি পূর্ণ সংখ্যা} এর অর্থ হলো, C এমন সেট যার উপাদান x পূর্ণ সংখ্যা এবং x এর মান 2 ও 7 মাঝে অবস্থান করে। অর্থাৎ C={3,4,5,6}

সেটের প্রকারভেদ

(১) একটি সেটের সবগুলো উপাদানই যদি তালিকাভুক্ত থাকে তাহলে সেই সেট কে বলা হয় নির্দিষ্ট সেট বা (finite) সেট। যেমন {3,7,9}.

(২) আবার কোন সেটের সব উপাদান যদি তালিকাভুক্ত করা অসম্ভব হয়, তাকে বলে অসীম বা (infinite) সেট। যেমন, A={2,4,6,8,

..} যেখানে ডট গুলোর অর্থ হলো ধারাটি একই ভাবে চলতে থাকবে।

(৩) আবার কোন সেটে উপাদান না থাকলে তাকে বলে নাল বা শূন্য(null) সেট। একে  Ø অথবা {} দিয়ে প্রকাশ করা হয়।

 

সেটের সদস্যপদ

£ এই চিহ্নটি দিয়ে বোঝানো হয় বস্তুটি কোন সেটের সদস্য। যেমন 7 হলো S={2,5,6,7,9} সেটের একটি সদস্য, তাই আমরা লিখতে পারি 2 £ S আবার  £ এর মাঝামাঝি ক্রস চিহ্ন দ্বারা বোঝনো হয় বস্তুটি সেটের সদস্য নয়। যেমন 3 সংখ্যাটি পূর্বের S সেটের সদস্য নয়। “£” এই চিহ্নটিকে বলা হয় বিলংসটু(belongs to) ।

সেটের অর্ডার (বা কার্ডিনালিটি)

একটি সেটে যতগুলো উপাদান থাকে, তাদের সংখ্যাকে সেই সেটের অর্ডার বলে। একটি A সেটে যদি 5 টি সদস্য থাকে, তাহলে তার অর্ডার (বা কার্ডিনালিটি) হলো 5 এবং আমরা লিখি n(A)=5.

 

সাব-সেট

যদি একটি সেট A-এর সকল সদস্য অন্য আরেকটি সেট B-এরও সদস্য হয়, তাহলে বলা যাবে, A হলো B এর সাব-সেট A⊂ B। যেমন, A={p,q,r} এবং B={p,q,r,s} হলে আমরা লিখি  প্রতিটি সেটের অন্তত দুটি সাব-সেট রয়েছে; একটি হলো সেটটি নিজেই এবং অপরটি হলো শূণ্য সেট।

 

ইউনিভার্সাল সেট

একটি সমস্যায় বিদ্যমান সবগুলো উপাদান কে নিয়ে যে সেট গঠিত হয়, তাকে সেই সমস্যার সাপেক্ষে ইউনিভার্সাল সেট বলা হয়। যেমন ১১ সংখ্যা পর্যন্ত সকল বিজোড় সংখ্যার (১১ সংখ্যাটি সহ) ইউনিভার্সাল সেটটি হলো- U={1,3,5,7,9,11} একটি সেট এর কমপ্লিমেন্ট সেট হলো এমন একটি সেট যার উপাদান গুলো ইউনিভার্সাল সেট U এর ভিতরে নেই। যেমন যদি A={2,4,6} এবং U={1,2,3,4,5,6,7} তাহলে A-এর কমপ্লিমেন্ট সেট হলো A`={1,3,5,7}

 

ইউনিয়ন এবং ইন্টারসেকশন

দুটো সেট A ও B-এর ইন্টারসেকশন হলো সেই সদস্য গুলোর সেট যারা উভয় সেট A ও B-এরই সদস্য। সেক্ষেত্রে যদি A={2,4,7} এবং B={2,3,7,8} হয়, তাহলে A ও B-এর ইন্টারসেকশন হলো {2,7} আমরা লিখি A n B={2,7}. যদি A={3,4,6} এবং B={2,3,4,5,6,7,8} হয়, তাহলে A  ও B -এর ইউনিয়ন হলো আমরা লিখি A U B={2,3,4,5,6,7,8}. যদি দুটো সেট A ও B-এর মধ্যে কোনও একটি সদস্যও কমন না থাকে, তাহলে সেই দুটো সেট A ও B-কে বলা হবে ডিসজয়েন্ট(disjoint) সেট।

প্রতিটি লেকচারে নতুন নতুন লিখা যুক্ত হচ্ছে, তাই কাঙ্খিত কোন লিখা না পেলে দয়া করে কিছুদিন পর আবার ভিজিট করে দেখবেন।

লিখাতে কিংবা লেকচারে কোন ভুলত্রুটি থাকলে অথবা আপনার কাঙ্খিত লিখা খুঁজে না পেলেইশিখন.কম এর ফ্যানপেইজ অথবা নিচে কমেন্ট কর