উদাহরণ

১। দুইটি সংখ্যার যোগফল ২৫৬ এবং গ.সা.গু ৩২। এরূপ সকল সংখ্যাযুগল নির্ণয় করন। সমাধানঃ যোগফল ২৫৬ এবং গ.সা.গু ৩২।

সমাধানঃ  মনে করি, সংখ্যাদ্বয় ৩২xএবং ৩২y
এখানে xওy সহমৌলিক।
প্রশ্নমতে, ৩২x + ৩২y = ২৫৬
বা, ৩২ (x+y) = ২৫৬
x+y =৮ [উভয় পক্ষকে ৩২ দ্বারা ভাগ করে]
x = ১, y = ৭ এবং x = ৩, y =৫ পর্যবেক্ষণ দ্বারা মান পাওয়া গেল।
নির্ণেয় সংখ্যাদ্বয় ৩২x১ এবং ৩২x৭ অর্থাৎ ৩২ এবং ২২৪
অথবা, ৩২x৩= ৯৬ এবং ৩২x৫=১৬০
অতএব নির্ণেয় সংখ্যাযুগল (৩২ ও ১১৪) অথবা (৯৬ ও ১৬০)।

২। দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ১২ এবং অন্তর ২৪। এরূপ ক্ষুদ্রতম সংখ্যাযুগল নির্ণয় কর।

সমাধানঃ মনেকটি, সংখ্যাদ্বয় ১২x ও ১২y যখন x,y সহমৌলিক এবং x>y

সংখ্যাদ্বয়ের অন্তর ফল ১২x -১২y = ১২ (x-y)

শর্তানুসারে ১২(x-y)=২৪

x-y = =২

ক্ষুদ্রতম সংখ্যাযুগল হওয়ায় x = ৩, y = ১ হবে। কারণ এর চেয়ে ছোট মান দ্বারা x-y = ২ হতে পারে না।

নির্ণেয় সংখ্যাযুগল ১২x১ = ১২, ১২x৩=৩৬

৩। দুইটি সংখ্যার গ.সা.গু ১৫। একটি সংখ্যা ৬০ হলে অন্য সংখ্যা কি কি হতে পারে?

সমাধানঃ গ.সা.গু ১৫ এবং একটি সংখ্যা ৬০ হলে সহমৌলিকের একটি ৬০÷১৫=৪
অপর সহমৌলিকটি k এবং k অযুগ্ম হবে। k যদি যুগ্ম বা জোড় সংখ্যা হয় তবেkও ৪ সহমৌলিক হবে না। গ.সা.গু ১৫ হলে,
সংখা দুইটির একটি = গ.সা.গু x একটি সহমৌলিক = ১৫÷৪=৬০
একটি সংখ্যা ৬০ দেওয়া আছে।
সুতরাং অন্য সংখ্যাটি = গ.সা.গু x অন্য সহমৌলিক
= ১৫x k= ১৫ k
নির্ণের অন্য সংখ্যাটি ১৫k ধরনের যেকোন সংখ্যা; যেখানে k অযুগ্ম।

৪। দুটি সংখ্যার যোগফল ৫৬ এবং ল.সা.গু. ৯৬। সংখ্যা দুটি কত?

সমাধানঃ যেকোন দুটি সংখ্যার গ.সা.গু, সংখ্যা দুটির ল.সা.গু ও সমষ্টির গ.সা.গু একই।

৫৬ ও ৯৬ এর গ.সা.গু ই নির্ণেয় সংখ্যাদ্বয়ের  গ.সা.গু।

নির্ণেয় সংখ্যাদ্বয়ের গ.সা.গু = ৮

ধরি, সংখ্যাদ্বয় ৮x ও ৮y ; x ও y সহমৌলিক।

৮x ও ৮y এর ল.সা.গু = ৮xy

শর্তমতে, ৮xy = ৯৬

বা, xy = ১২

পর্যবেক্ষন করে x = ১, y = ১২ এবং x = ৩, y = ৪ পাওয়া গেল।

কিন্তু ৮x + ৮y = ৫৬

বা, ৮ (x+y) = ৫৬

বা, x+y =

x+y = ৭ দেওয়া আছে

x = ৩, y = ৪ একমাত্র গ্রহনযোগ্য মান।

সংখ্যাদ্বয় ৮x৩ = ২৪ এবং ৮x৪=৩২।

নির্ণেয় সংখ্যাদ্বয় ২৪ এবং ৩২।

এই লেকচারের পরের পেইজে যেতে নিচের …. তে ক্লিক কর।