বিসিএস পরীক্ষার লিখিত ও প্রিলিমিনারি প্রস্তুতির জন্য ইশিখন.কম এ প্রতিটি বিষয়ের প্রতিটি অধ্যায়ের উপর রয়েছে শত শত লেকচার। যেটি থেকে প্রায় ৬০% থেকে ৯০% বিভিন্ন পরীক্ষায় কমন আসে।
উৎপাদক
সংখ্যা:
অঙ্কঃ হিসাব নিকাশ ও গননার কাজে যে সকল প্রতীক বা চিহ্ন ব্যবহৃত হয় , তাকে অঙ্ক বলে।গণিতে মোট ১০ টি অঙ্ক রয়েছে।যথাঃ ০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯
স্বার্থক অঙ্ক -১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯
সংখ্যার অভাবজ্ঞাপক অঙ্ক– ০
এক বা একাধিক অঙ্ক মিলে সংখ্যা তৈরি হয়
স্বকীয় মান : কোন সংখ্যায় ব্যবহৃত অঙ্কগুলোর মান তার অবস্থানের উপর নির্ভর করে। কোন স্বার্থক অঙ্ক আলাদাভাবে লিখলে যে সংখ্যা প্রকাশ করে, তা অঙ্কের স্বকীয় মান
স্থানীয় মানঃ কয়েকটি অঙ্ক পাশাপাশি লিখলে কোন সার্থক অঙ্ক তার অবস্থানের জন্য যে সংখ্যা প্রকাশ করে, তাকে ঐ অঙ্কের স্থানীয় মান বলে
পূর্ণ সংখ্যাকে Integer বলে। এরা ধনাত্মক বা ঋণাত্মক হতে পারে কিন্তু ভগ্নাংশ বা দশমিক সংখ্যা হবেনা। উল্লেখ্য শূন্য একটি Integer
জোড়/যুগ্ম সংখ্যাঃ যে সকল সংখ্যা ২ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য তাদের জোড়/যুগ্ম সংখ্যা বলে
বিজোড়/অযুগ্ম সংখ্যাঃ যে সকল সংখ্যা ২ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য নয় তাদের বিজোড়/অযুগ্ম সংখ্যা বলে
জোড় সংখ্যা + জোড় সংখ্যা = জোড় সংখ্যা
বিজোড় সংখ্যা + জোড় সংখ্যা =বিজোড় সংখ্যা
বিজোড় সংখ্যা +বিজোড় সংখ্যা =বিজোড় সংখ্যা
জোড় সংখ্যা × জোড় সংখ্যা =জোড় সংখ্যা
জোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা= জোড় সংখ্যা
বিজোড় সংখ্যা × বিজোড় সংখ্যা =বিজোড় সংখ্যা
মৌলিক সংখ্যাঃ যে সংখ্যাকে ১ এবং সে সংখ্যা ছাড়া অন্য কোন সংখ্যা দ্বারা ভাগ যায় না, তাকে মৌলিক সংখ্যা বলে। অর্থাৎ ১ থেকে বড় যেসবসংখ্যার ১ ও ঐ সংখ্যা ছাড়া অন্য কোন
গুণনীয়ক থাকে না, তাই হল মৌলিক সংখ্যা। যেমন ২, ৫, ৭, ১১ ইত্যাদি।
১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২৫ টিঃ২,৩,৫,৭,১১,১৩,১৭,১৯,২৩,২৯,৩১,৩৭,৪১,৪৩,৪৭,৫৩,৫৯,৬১,৬৭,৭১,৭৩,৭৯,৮৩,৮৯, এবং ৯৭।
১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যার যোগফল ১০৬০।
১-১০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৪ টি।
১১-২০পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৪ টি
২১-৩০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২ টি
৩১-৪০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২ টি
৪১-৫০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৩টি
৫১-৬০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২টি
৬১-৭০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২ টি
৭১-৮০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ৩ টি
৮১-৯০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ২ টি
৯১-১০০পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা ১ টি
১-১০০ পর্যন্ত মৌলিক সংখ্যা হল ৪,৪,২,২,৩,২,২,৩,২,১
Simple টেকনিকঃ
শুধু মাত্র ২ ব্যতিত অন্য কোন জোড় সংখ্যা মৌলিক সংখ্যা হবে না। যেমনঃ ১২,২৮,৪৫৬
দুই বা ততোধিক সংখ্যার শেষে ৫ থাকলে সেটি মৌলিক সংখ্যা হবে না। যেমনঃ ৫৫, ২৫,৬২৪৫ এগুলো ৫ দ্বারা বিভাজ্য।
তাহলে প্রতি ১-১০/১০-২০/২০-৩০ ……ক্রমে ৭টি সংখ্যা থাকে যেগুলো জোড় অথবা শেষে ৫ থাকে এবং সেই সংখ্যা গুলো অমৌলিক বা মৌলিক সংখ্যা হয় নয়। যেমনঃ ২০-৩০ এর মধ্যে ২০,২২,২৪,২৫,২৬,২৮ এবং ৩০।তাহলে আর বাকি থাকল ২১,২৩,২৭ এবং ২৯ এগুলো মৌলিক কিনা তা জানার জন্য নিচের পদ্ধতি অবলম্বন কর
মৌলিক সংখ্যা বের করার পদ্ধতিঃ
১ম পদ্ধতিঃ ১-১০ এর মধ্যে যে ৪ টা মৌলিক সংখ্যা আছে, (২,৩,৫,৭) এবং ২,৩,৫,৭ এর যোগফল ১৭ দিয়ে ভাগ না গেলে ঐ সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা। যেমনঃ ৯৭ কে (২,৩,৫,৭,১৭) দিয়ে ভাগ যায় না, তাই এটি মৌলিক সংখ্যা। কিন্তু ১৬১ কে (২,৩,৫,৭,১৭) এর মধ্যে ৭ দিয়ে ভাগ যায়। তাই ১৬১ মৌলিক সংখ্যা না।
২য় পদ্ধতিঃ যে সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা কিনা জানতে চাওয়া হবে সেটির(√) বের কর রুট সংখ্যাটির সামনে ও পিছনের মৌলিক সংখ্যাটি দিয়ে ঐ সংখাকে ভাগ যায় কিনা দেখুন। যদি ভাগ যায় তবে মৌলিক সংখ্যা না। যেমন ১৪৩ এর রুট করলে পাওয়া যায় ১১.৯৬। এখানে ১১ নিজে মৌলিক সংখ্যা এবং এর পরের মৌলিক সংখ্যা হল ১৩এই দুইটি সংখ্যা দিয়ে ১৪৩ কে ভাগ যায়। তাই এটি মৌলিক সংখ্যা নয়।
অর্থাৎ ২,৩,৫,৭,১১,১৩,১৭ দিয়ে ভাগ না গেলে বুঝতে হবে সংখ্যাটি মৌলিক সংখ্যা।
কৃত্রিম সংখ্যা ঃ যে সব সংখ্যার ১ এবং ঐ সংখ্যা ছাড়াও অন্য গুননীয়ক থাকে, তাদের কৃত্রিম সংখ্যা বলে। যেমন ১০ সংখ্যাটি ১ ও ১০ ছাড়া ২ এবং ৫ দ্বারাও নিঃশেষে বিভাজ্য
সহমৌলিক সংখ্যাঃ দুই বা ততোধিক সংখ্যার সাধারণ গুণনীয়ক কেবলমাত্র ১ হলে, ঐ সংখ্যাগুলো পরস্পর সহ-মৌলিক
১৬ এর মৌলিক উৎপাদক গুলো ১× ২× ২× ২× ২
২৫ এর মৌলিক উৎপাদক গুলো =১× ৫× ৫
দেখা যাচ্ছে ১৬ এবং ২৫ সংখ্যা দুটির ১ ছাড়া অন্য কোন সাধারন গুননীয়ক নেই। সুতরাং ১৬ এবং ২৫ পরস্পর সহমৌলিক
মূলদ সংখ্যাঃ যে সকল বাস্তব সংখ্যাকে a/b আকারে বা দুইটি পূর্ণসংখ্যার ভগ্নাংশ রূপে প্রকাশ করা যায় তাদেরকে মূলদ সংখ্যা বলা হয়। প্রত্যেক পূর্ণসংখ্যা একটি মূলদ সংখ্যা
অমূলদ সংখ্যাঃ যে সকল বাস্তব সংখ্যাকে a/b আকারে বা দুইটি পূর্ণসংখ্যার ভগ্নাংশ রূপে প্রকাশ করা যায় না, তাদেরকে অমূলদ সংখ্যা বলা হয়। এখানে, a ও b পূর্ণসংখ্যা এবং b এর মান
অবশ্যই শূণ্য নয়। যেমন বৃত্তের পরিধি ও ব্যাসের অনুপাত(pi) একটি অমূলদ সংখ্যা। যদি কোন বৃত্তের ব্যাস মূলদ সংখ্যা হয় তবে তার পরিধি একটি অমূলদ সংখ্যা।
ভগ্নাংশ:
Fraction ( ভগ্নাংশ ) = Numerator ( লব ) /Denominator (হর )
Proper fraction ( প্রকৃত ভগ্নাংশ )
— যে ভগ্নাংশের লব থেকে হর বড় তাকে প্রকৃত ভগ্নাংশ বলে । যেমন ,
3/5 , 5/11
Improper fraction ( অপ্রকৃত ভগ্নাংশ )
— যে ভগ্নাংশের হর থেকে লব বড় তাকে অপ্রকৃত ভগ্নাংশ বলে । যেমন ,
5/3 , 3/2
Complex fraction ( মিশ্র ভগ্নাংশ )
— যে ভগ্নাংশে কোন পূর্ন সংখ্যার সাথে প্রকৃত ভগ্নাংশ যুক্ত থাকে তাকে মিশ্র ভগ্নাংশ বলে । যেমন ,
2. 3/5, 3. 5/11
সংখ্যা
ভগ্নাংশ
চলমান বিশ্ব, কারেন্ট আফেয়ার্স এর সকল আপডেট তথ্য পাবেন, আমাদের ব্লগে এবং আমাদের ফেসবুকে পেইজে facebook.com/eshikhon
দেশের যেকোন প্রান্ত থেকে ঘরে বসেই লাইভ কোর্স করুন
The Complete Java Developer Course
Original price was: ৳20,000.00.৳3,490.00Current price is: ৳3,490.00. 6
জাভাস্ক্রিপ্ট শুরু থেকে শেষ পর্যন্ত
Original price was: ৳6,000.00.৳4,000.00Current price is: ৳4,000.00. 291
1 responses on "বিসিএস ক্র্যাশ - উৎপাদক - 1"