(BCS প্রিলিমিনারিতে রেখা, কোণ, ত্রিভুজ ও চতুর্ভুজ সংক্রান্ত উপপাদ্য, পিথাগোরাসের উপপাদ্য, বৃত্ত সংক্রান্ত উপপাদ্য, পরিমিতি সরল ক্ষেত্র ও ঘনবস্তু থেকে সর্বোচ্চ ০৩ নম্বর থাকবে এবং অন্যান্য প্রতিযোগিতামূলক পরীক্ষায়ও এ অধ্যায়গুলো থেকে প্রশ্ন থাকে)
বর্গক্ষেত্র (Square) :
চার বাহু সমান এবং কোণগুলো সমাকোণ
কর্ণদ্বয় সমান এবং এরা পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিথণ্ডিত করে।
বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = 4 x এক বাহুর পরিমাণ
বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (বাহু)²
বর্গ ক্ষেত্রের কর্ণ =√2 × একবাহুর দৈর্ঘ্য
আয়তক্ষেত্র (Rectangle) :
বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান এবং সমান্তরাল
কোণগুলোর প্রতিটি সমকোণ
আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য x প্রস্থ
আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য +প্রস্থ)
সামান্তরিক (Parallelogram) :
বিপরীত বাহুগুলো পরস্পর সমান এবং সমান্তরাল
কোণগুলো সমকোণ নয়
বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সমান
ক্ষেত্রফল = ভূমি x উচ্চতা
পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
রম্বস :
চারটি বাহু সমান।
কোণগুলো সমকোণ নয়।
বিপরীত কোণদ্বয় পরস্পর সমান এবং কর্ণ দ্বয় অসমান।
কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমকোণ সমদ্বিখণ্ডিত করে।
ক্ষেত্রফল =১/২ x কর্ণদ্বয়ের গুণফল।
পরিসীমা = 4 x কর্ণদ্বয়ের গুণফল।
ট্রাপিজিয়াম (Trapezium) :
দুটি বাহু সমান্তরাল কিন্তু সমান নয়, বাকি দুটি তির্যক।
ট্রাপিজিয়ামের ক্ষেত্রফল = 1/2 ×(সমান্তরাল বাহু দুইটির যোগফল)× উচ্চতা
চতুভূজ বিষয়ক অনুসিদ্ধান্ত–
বর্গক্ষেত্রের কর্ণ দুটি সমান এবং পরস্পরকে সমকোণে সমদ্বিথণ্ডিত করে।
সমান্তরিকের কর্ণ দ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।
আয়তক্ষেত্রের কর্ণদ্বয় সমান এবং পরস্পরকে সমদ্বিথণ্ডিত করে।
সমকোণী ত্রিভূজের অতিভূজের উপর অংকিত বর্গক্ষেত্র অন্য দুই বাহুর উপর অংকিত বর্গের সমষ্টির সমান।
নিম্নোক্ত শর্ত সাপেক্ষ চতুভূজ অংকন করা যায় : ১ চারটি বাহু ও একটি কোণ ; ২ চারটি বাহু ও একটি কর্ণ; ৩ তিনটি কোণ ও দুটি বাহু ও দুটি কর্ন।
সামান্তরিকোর বিপরীত বাহু ও কোণগুলো পরস্পর সমান এবং প্রত্যেক কর্ণ সামান্তরিককে দুটি সর্বসম ত্রিভূজে বিভক্ত করে।
উদাহরণ-১ঃ
একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৩ গুন। দৈর্ঘ্য ৪৮ মিটার হলে ক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?
সমাধানঃ
দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৩ গুন
দৈর্ঘ্য ৪৮ মিটার
অতএব, বিস্তার ১৬ মিটার
সুতরাং পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
= ২ (৪৮+১৬) = ১২৮ মিটার
উদাহরণ-২ঃ
একটি আয়তকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ২০% বৃদ্ধি ও প্রস্থ ১০% হ্রাস করা হলে, ক্ষেত্রফলের শতকরা কত পরিবর্তন হবে?
সমাধানঃ
দীর্ঘ ১০০ হলে পরবর্তী দীর্ঘ = ১২০
১০% হ্রাসে ,
প্রস্থ ১০০ হলে প্রস্থ = ৯০
ক্ষেত্র ফল = (১২০ x ৯০) = ১০৮০০
প্রথম ক্ষেত্রে ক্ষেত্রফল = (১০০ x ১০০)= ১০০০০
তাহলে , শতকরা বৃদ্ধি = (৮০০/১০০০০) X ১০০ = ৮%
উদাহরণ-৩ঃ
চতুর্ভুজে চার কোনের অনুপাত ১:২:২:৩ হলে বৃহত্তম কোনের পরিমান হবে?
সমাধানঃ
চার কোনের অনুপাত = ১:২:২:৩
তাহলে বাহু গুলো যথাক্রমে = x,২x,২x,৩x
চতুর্ভুজের চার কোনের সমষ্টি = ৩৬০ ০
প্রশ্নমতে
x +২x+২x+৩x = ৩৬০
বা। ৮X =৩৬০ বা, X = ৪৫
বৃহত্তম কোণ = ৩ X ৪৫ = ১৩৫
উদাহরণ-৪ঃ
একটি আয়াতাকার ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ৪ মিটার বেশি।ঘরটির পরিসীমা ৩২ মিটার হলে ঘরটির দৈর্ঘ কত?
সমাধানঃ
প্রস্থ = ক মিটার
দৈর্ঘ্য = (ক + ৪) মিটার
প্রশ্নমতে,
২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ৩২
=> ২ (ক + ৪ + ক) = ৩২
=> ৪ক + ৮ = ৩২
=> ৪ক = ২৪; ক =৬
দৈর্ঘ্য = (ক + ৪) মিটার = ১০ মিটার
উদাহরণ-৫ঃ
একটি রম্বসের কর্ণ দ্বয় যথাক্রমে 4cm এবং 6cm হয় তবে রম্বসের ক্ষেত্রফল কত?
সমাধানঃ
রম্বসের ক্ষেত্রফল = ১/২ X কর্ণ দ্বয় এর গুনফল = ১/২ X ৪X ৬ =১২
উদাহরণ-৬ঃ
একটি বর্গক্ষেত্রের একবাহু অন্য এক বর্গক্ষেত্রের পরিসীমার সমান হলে বর্গক্ষেত্র দু’টির কর্ণের অনুপাত হবে—
সমাধানঃ
ধরা যাক , এক বর্গের বাহু = ৪ক
অন্য বর্গের পরিসীমা = ৪ক
সুতরাং , অন্য বর্গের বাহু = ক
বর্গের বাহু ক হলে কর্ণ =√২ ক
কর্ণ দ্বয়ের অনুপাত = √২ x ৪কঃ √২ ক =৪:১
উদাহরণ-৭ঃ
৪ ফুট বাহুবিশিষ্ট একটি বর্গাকার জায়গা ঢাকাতে ৪ বর্গফুট ক্ষেত্রবিশিষ্ট কয়টি পাথর লাগবে?
সমাধানঃ
বাহু = ৪ ফুট বলে
বর্গাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৪২=১৬ বর্গ মিটার
সুতরাং , পাথর লাগবে = ১৬/৪ = ৪টি
প্রতিটি লেকচারে নতুন নতুন লিখা যুক্ত হচ্ছে, তাই কাঙ্খিত কোন লিখা না পেলে দয়া করে কিছুদিন পর আবার ভিজিট করে দেখবেন।
লিখাতে কিংবা লেকচারে কোন ভুলত্রুটি থাকলে অথবা আপনার কাঙ্খিত লিখা খুঁজে না পেলেইশিখন.কম এর ফ্যানপেইজ অথবা নিচে কমেন্ট কর